[发明专利]一种刚性飞行器的自适应固定时间姿态镇定方法

权利要求书

1.一种刚性飞行器的自适应固定时间姿态镇定方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；为q_v的转置；Ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯性矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；Ω^×表示为：

1.3转动惯性矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(4)重新写成：

进一步得到：

1.4对式(1)进行微分，得到：

其中为总不确定的集合，满足且c₁,c₂,c₃为正常数；Ω^T为Ω的转置；为q_v的二阶导数；为J₀的逆；表示为：

分别为q₁,q₂,q₃的导数；

步骤2，针对外部扰动和转动惯量不确定的刚性飞行器系统，设计所需的滑模面，过程如下：

选择固定时间滑模面为：

其中，sgn(q_i)，和sgn(q_i)均为符号函数，λ₁＞0,λ₂＞0,a₂＞1，为q_i的导数，i＝1,2,3；

步骤3，设计自适应固定时间控制器，过程如下：

3.1设计固定时间控制器为：

其中S＝[S₁,S₂,S₃]^T,L＝[L₁,L₂,L₃]^T，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3为3×3对称对角矩阵；K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，k₁₁,k₁₂,k₁₃,k₂₁,k₂₂,k₂₃,k₃₁,k₃₂,k₃₃为正常数，分别为c₁,c₂,c₃的估计；0＜r₁＜1，r₂＞1；

3.2设计自适应参数的更新律：

其中η₁,η₂,η₃,ε₁,ε₂,ε₃为正常数；分别为的导数；为的二范数，为的二范数，||Ω||为Ω的二范数；

步骤4，固定时间稳定性证明，过程如下：

4.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

其中S^T是S的转置；

对式(16)进行求导，得到：

其中为S的导数,k_3min＝min{k₃₁,k₃₂,k₃₃}，min{·}表示最小值；δ₁,δ₂,δ₃为正常数；

因此，刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界的；

4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

对式(18)进行求导，得到：

其中γ₂为一个大于零的上界值；

基于以上分析，刚性飞行器系统状态在固定时间一致最终有界。