[发明专利]一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法

权利要求书

1.一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一，输入基本元素：输入三维网格模型S、三维网格模型上选取N个插值点{p_i}、初始三维网格模型曲线离散步长u、距离误差阈值η、最大迭代次数T以及最大层次数L，i＝1,2,…,N；所述三维网格模型为计算几何领域、数字几何处理领域和数控加工领域的动物模型；

步骤二，构造三维网格模型的初始曲线C⁰：对于相邻的两个三维网格模型的插值点{p_i,p_i+1}，在三维网格模型的网格面上计算该两点间的Dijkstra路径作为初始曲线，并设置层次化级数l＝1；

步骤三，离散采样曲线段：对相邻三维网格模型的两个插值点{p_i,p_i+1}所形成的初始线段，根据曲线离散步长u均匀地插入若干个采样点{q_j}，j＝1,2,…,n，将三维网格模型的曲线离散进行细采样，从而将整条曲线离散成M_l个顶点{q_j}，j＝1,2,…,M_l；相邻两个插值点所形成的线段p_ip_i+1的采样点个数设置为：对相邻两个插值点{p_i,p_i+1}所形成的初始线段，运用弦长参数化方法均匀地插入若干个采样点；

步骤四，构建离散曲线的优化方程：设置迭代次数k＝0，并在流形约束与插值点约束下，构造拉普拉斯能量F为目标函数，即如下公式：

其中k_i为第i个插值点在三维网格模型的曲线所有顶点中所对应的序号；

当曲线为闭合时，

当曲线为开时，将式(1)舍去第一项j＝1与最后一项j＝M_l即可；

步骤五，计算三维网格模型的曲线顶点所在的面片集并将其参数化：首先以三维网格模型的曲线C^l-1顶点位置{q_j}确定其所在的面片集Γ＝{T_j}，其中T_j为q_j所在的三角形面片；若q_j在某三角形内部，则直接选取该三角形作为对应的T_j；若q_j位于网格边上，则选取该边的两个邻接面；若q_j位于网格顶点上，则选取该顶点的1-环邻域面，对于当前曲线的每个顶点q_j，在其对应的面片T_j上对其进行局部参数化；设顶点q_j所在的面片T_j的三个顶点为A,B,C，在T_j上建立局部坐标系p₀；e₁,e₂：以p₀＝A为原点，以e₁＝AB和e₂＝AC为坐标轴，则q_j可参数化为：

q_j＝q(s_j,t_j)＝p₀+s_je₁+t_je₂,s_j,t_j∈[0,1]       (2)

其中s_j,t_j为三维网格模型的顶点q_j在该局部坐标系下的坐标值；

步骤六，数值求解曲线顶点坐标：固定面片集Γ，采用块坐标下降法求解以下关于三维网格模型的顶点坐标的参数向量s,t的函数的极小值，并结合松弛投影法处理线性约束，选取使能量值最小的邻接面作为对应的T_j：

步骤七，检查循环条件：设置k＝k+1，并重复上述步骤五与步骤六，直到曲线满足下列收敛条件之一：或k≥T；

步骤八，投影曲线段：将构成曲线的所有折线段投影到三维网格模型的曲面上；

步骤九，多层次求解：设置u＝u/2,l＝l+1，并重复上述步骤三～八，直到满足l≥L。