[发明专利]微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法

权利要求书

1.一种微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)、建立微陀螺仪数学模型，设计分数阶滑模面；

建立微陀螺仪的数学模型，包括：

(1-1)、建立动力学模型的转动坐标系，所述转动坐标系包括对微陀螺仪驱动振动的方向、检测振动的方向、输入角速度的方向分别进行设定；

(1-2)、基于转动坐标系建立微陀螺仪驱动模态和检测模态的动力学模型；动力学模型的设定如下：

设定x轴为微陀螺仪驱动振动的方向，y轴为微陀螺仪检测振动的方向，z轴为输入角速度的方向，微陀螺仪驱动模态和检测模态的基本动力学模型，包括如下公式：

式中，m为质量块的质量，x,y为质量块在驱动方向和检测方向的位置向量，是x的一阶导数，是x的二阶导数，是y的一阶导数，是y的二阶导数，d_x为驱动方向的阻尼系数，d_y为检测方向的阻尼系数，k_x为驱动方向的刚度系数，k_y为检测方向的刚度系数，u_x为驱动方向的控制输入，u_y检测方向的控制输入，Ω_z为z轴上输入的角速度，是Ω_z的一阶导数；

(1-3)、对基本动力学模型进行结构误差修正；

(1-4)、对进行结构误差修正后的动力学模型进行无量纲化处理；

(1-5)、将进行无量纲化处理后的动力学模型改写为其向量形式；

(1-6)、在改写为向量形式的动力学模型中引入若干变量，所述变量包括外界干扰、系统参数不确定性；

引入若干变量的向量形式的动力学模型，包括如下公式：

其中，

式中，q是微陀螺仪系统的输出轨迹，是q的一阶导数，是q的二阶导数，D、Ω、K均为系统未知参数，其中D为由修正后的驱动方向的阻尼系数d_xx、修正后的检测方向的阻尼系数d_yy和耦合阻尼系数d_xy组成的矩阵，K为由修正后的驱动方向的刚度系数k_xx的无量纲化形式ω_x、修正后的检测方向的刚度系数k_yy的无量纲形式ω_y和耦合刚度系数k_xy的无量纲形式ω_xy组成的矩阵，Ω为由输入方向的角速度Ω_z和输入方向的角速度的相反数-Ω_z组成的矩阵，ΔD为D+2Ω的不确定性，u为分数阶滑模控制律，ΔK为K的不确定性，d为外界干扰；

分数阶滑模面的模型包括如下公式：

其中，e＝q-q_r＝[x-q_r1,y-q_r2]^T，

式中，s为非奇异滑模面，c、λ为正常数，e为跟踪误差，是e的一阶导数，α为分数阶阶数，T表示向量的转置，q_r是微陀螺仪系统的期望轨迹，是q_r的一阶导数，q_r1为微陀螺仪系统x轴期望轨迹，q_r2为微陀螺仪系统y轴期望轨迹，是q_r1的一阶导数，是q_r2的一阶导数；

(2)、基于步骤(1)的数学模型和分数阶滑模面设计分数阶滑模控制律，作为控制输入对微陀螺仪进行滑模控制，所述控制律包括等效控制律和切换控制律；

设计分数阶滑模控制律，包括：

(2-1)、利用动力学模型中外界干扰和系统参数不确定性表征系统运动点趋近切换面的速率，获取切换控制律；

(2-2)、对分数阶滑模面模型进行求导，将滑摸控制到达条件引入进行求导后的分数阶滑模面模型，获取等效控制律；

(3)、基于双反馈模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，对微陀螺仪系统未知参数进行实时更新，保证微陀螺仪系统运动点的轨迹稳定跟踪动力学模型的轨迹；

基于双反馈模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，包括：

(3-1)、利用双反馈模糊神经网络获取微陀螺仪系统集中不确定性和外界干扰的上界的估计值；

双反馈模糊神经网络系统，包括如下公式：

θ_m＝X_m·W_rom·exY_m

l_k＝μ_1i·μ_2i·…·μ_mi

Y＝W₁l₁+W₂l₂+…+W_kl_k

式中，X_m为神经网络的输入信号，W_rom为外层反馈模糊神经网络权值，θ_m为神经网络第一层的输出信号，exY_m为神经网络第四层反馈信号，μ_mi为神经网络第二层的输出信号，exμ_mi为神经网络第二层反馈信号，c_mi为神经网络隶属函数的中心向量，b_mi为神经网络隶属函数的基宽，r_mi为内层回归模糊神经网络的反馈连接权值，exp为以自然常数e为底的指数函数，l_k为神经网络第三层的输出信号，Y为神经网络第四层的输出信号，W＝[W₁,W₂,…,W_k]为神经网络权值，m为神经网络第一层的节点数，i为神经网络第一层的每个节点输出所对应的节点数，k神经网络第三层的节点数；

(3-2)、利用自适应控制算法获取微陀螺仪系统未知参数的估计值；

(3-3)、将微陀螺仪系统集中不确定性和外界干扰上界的估计值和未知参数的估计值代入滑模控制律，获取估计的滑模控制律；

(3-4)、设定微陀螺仪系统中未知参数估计值与真实值的差值，作为微陀螺仪系统未知参数的估计误差；

(3-5)、将估计误差和估计的滑模控制律代入引入若干变量的向量形式的动力学模型，获取估计的向量形式的动力学模型；

(3-6)、将估计的向量形式的动力学模型化简后，代入预设Lyapunov函数关于时间的一阶导数，根据Lyapunov稳定性的原理设计微陀螺仪系统未知参数的自适应控制算法；

预设Lyapunov函数，包括如下公式：

其中，M＝M^T＞0，N＝N^T＞0，P＝P^T＞0，

式中，V为Lyapunov函数，tr{·}表示矩阵的求迹运算，M为正定对称矩阵1，N为正定对称矩阵2，P为正定对称矩阵3，为D的估计误差，为K的估计误差，为Ω的估计误差；

自适应控制算法，包括如下公式：

式中，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数，是的一阶导数；为未知参数D的估计值，为未知参数K的估计值，为未知参数Ω的估计值，为未知参数W的估计值，为未知参数c的估计值，为未知参数b的估计值，为未知参数r的估计值，为未知参数W_ro的估计值。