[发明专利]基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法

权利要求书

1.基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、选取被控对象，被控对象实际输入为u，实际输出为y；

步骤二、使用u和y对ARX-Laguerre函数模型的参数矩阵C^T在线辨识，选取极点ξ_a和ξ_b，得到模型参数矩阵A、B_u和B_y；

步骤三、将步骤二得到的参数矩阵代入ARX-Laguerre函数模型，得到预测模型，该预测模型未来P步的输出矩阵为Y_m；

步骤四、使用对象的实际输出y对预测模型未来P步的输出矩阵Y_m进行误差修正，修正后的模型输出矩阵为：

步骤五、依据目标要求选定设定值r和柔化因子β，求得未来P步的参考轨迹矩阵为：

步骤六、将修正后的模型输出矩阵与参考轨迹矩阵Y_r作差得到差值E，由E相继得到ΔE和Δ²E；

步骤七、在预测控制的二次性能指标中加入PID参数，得到新的性能指标J,即为：

J＝K_IE(k+1)^TQE(k+1)+K_PΔE(k+1)^TQΔE(k+1)+K_DΔ²E(k+1)^TQΔ²E(k+1)+ΔU_m(k)^TRΔU_m(k)

步骤八、将步骤六得到的差值E代入到性能指标J中，并对J求偏导，得到最优控制率：

取最优控制率的第一个元素作为最优控制量，得到：

将最优控制量累加得到新的u；

步骤九、重复步骤一至八，直至预测模型趋近于实际系统，同时输出趋近于设定值。

2.根据权利要求1所述基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，其特征在于，ARX-Laguerre函数模型的状态空间方程为：

式中：X(k)＝[x_0,y(k),L,x_Na-1,y(k),x_0,u(k),L,x_Nb-1,u(k)]^T_(Na+Nb)×1为状态变量；

系数矩阵A＝diag(A_y,A_u)_{(Na+Nb)×(Na+Nb)}；

C＝[g_0,a,L,g_Na-1,a,g_0,b,L,g_Nb-1,b]^T_(Na+Nb)×1；

式中，g是傅里叶系数；

将上式转化为增量式的状态空间方程为：

3.根据权利要求2所述基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，其特征在于，所述步骤四中利用被控对象的实际输出y对预测模型未来P步的输出矩阵Y_m进行误差修正，具体为：

将增量式ARX-Laguerre函数模型状态空间方程展开，并写成矩阵形式：

式中：P为预测步数；M为控制步数；ΔX(k)的维数为Na+Nb＝N；

ΔY_m(k+1)＝[Δy_m(k+1),Δy_m(k+2),L,Δy_m(k+P)]^T_P×1；ΔU_m(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),L,Δu(k+M-1)]^T_M×1；

H_l＝[C^TA,C^TA²,L C^TA^P]^T_P×N；

由输出增量矩阵ΔY_m(k+1)可得到模型未来P步的输出矩阵Y_m为：

Y_m(k+1)＝SΔY_m(k+1)+Fy_m(k)

式中：F＝[1,1,L,1]^T_P×1；

则由k时刻前决定的未来P步输出，即为：

利用被控对象的实际输出y对预测模型的输出进行修正，修正后即为：

式中：y(k)为对象在k时刻的实际输出；

则未来P步的模型输出校正为：