[发明专利]基于鲁棒滤波器的正线性网络控制系统故障检测方法

权利要求书

1.基于鲁棒滤波器的正线性网络控制系统故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，设定正线性网络控制系统的离散模型，并由此设计相应的鲁棒滤波器；

第二步，结合离散模型和所设计的滤波器，建立增广系统，从而生成残差；

第三步，选择适当的残差评价函数和阈值，并给出故障检测方案；

第四步，利用不确定参数的上下界信息，导出该增广系统为正系统，稳定、且满足l₁/l_-，即鲁棒性/故障灵敏度性能的充分条件；

第五步，利用迭代算法解出目标滤波器参数；

以上下界已知的不确定参数矩阵描述正线性控制系统的不确定性，则所述第一步中，正线性网络控制系统离散模型为：

其中，A,A_d,E,F,C,C_d,G,H均为非负矩阵，表示系统⑴的参数矩阵，且其中，下横线和上横线分别表示相应矩阵的下界和上界，A,分别表示矩阵A的下界和上界，A_d,分别表示矩阵A_d的下界和上界，E,分别表示矩阵E的下界和上界，F,分别表示矩阵F的下界和上界，C,分别表示矩阵C的下界和上界，C_d,分别表示矩阵C_d的下界和上界，G,分别表示矩阵G的下界和上界，H,分别表示矩阵H的下界和上界；其中：x(k)表示系统状态，表示n_x维空间，即系统状态属于n_x维空间，其中：w(k)表示干扰输入，表示n_w维空间，即干扰输入属于n_w维空间，其中：f(k)表示故障信号，表示n_f维空间，即故障信号属于n_f维空间，，其中：y(k)表示测量输出，表示n_y维空间，即测量输出属于n_y维空间；状态方程中的故障称为过程故障，而输出方程中的则为传感器故障；k表示时刻，d代表网络中存在的时滞，x(θ)、Φ(θ)是系统的初始状态，基于上述给定离散模型⑴，设计如下滤波器：

其中，x_o(k)、y_o(k)分别为滤波器系统的状态和输出，x_o(θ)表示滤波器系统的初始状态，L为待定滤波器增益矩阵；

定义误差e(k)＝x(k)-x_o(k),残差r(k)＝y(k)-y_o(k),增广向量ξ(k)＝[x^T(k) e^T(k)]^T，其中，上标T表示转置，得到所述第二步中的增广系统：

其中，A_ξ,A_ξd,E_ξ,F_ξ,C_ξ,C_ξd,G_ξ,H_ξ为增广系统的参数矩阵，当这些参数矩阵均为非负，则此系统为正系统；ψ(θ)为增广系统的初始状态；增广正系统满足l₁/l_-性能，即鲁棒性/故障灵敏度的充分条件分别如下：

其中，sup表示上确界，inf为下确界，‖■‖₁表示向量的一范数，∞表示无穷大；γ和β为两个给定正数，分别代表l₁和l_-性能指标；

所述第三步中，选择残差评价函数基于此，选定阈值为其中，T’表示时间窗口，表示干扰w在区间[0,T’]内的l₁范数，当残差评价函数大于阈值时，就能成功检测出故障并报警，即如下故障检测方案：

所述第四步中，设L＝L⁺-L^-，L⁺为滤波器增益矩阵中正数位置元素不变，其余位置为0的矩阵，L^-为滤波器增益矩阵中负数位置元素取其绝对值，其余位置为0的矩阵；由此得知，L⁺,L^-所有元素均为非负，表示为L⁺≥0，L^-≥0；由于其中的增广系统⑶为正系统，稳定且满足l₁性能，以及l_-性能的充分条件为：

A_ξ≥0，A_ξd≥0，E_ξ≥0，F_ξ≥0，

C_ξ≥0，C_ξd≥0，G_ξ≥0，H_ξ≥0， ⑷

其中，1_c表示所有元素均为1的列向量，v和μ分别代表满足l₁和l_-性能条件中的决策变量，且通过参数的上下界放缩，得到上述条件⑷⑸⑹分别对应的充分条件：

A_ξ≥0,A_ξd≥0,E_ξ≥0,F_ξ≥0,

C_ξ≥0,C_ξd≥0,G_ξ≥0,H_ξ≥0, ⑺

所述第五步，包括以下步骤：

5.1)考虑带约束的优化目标：其约束为所述第四步具有高灵敏度的鲁棒滤波器存在的充分条件，且v＝[v₁^T,v₂^T]^T,μ＝[μ₁^T,μ₂^T]^T，即，v₁,v₂和μ₁,μ₂分别为v和μ向量的一部分；

5.2)由于所述第四步具有高灵敏度的鲁棒滤波器存在的充分条件求解为双线性问题，则采用一种迭代算法，将耦合的参数进行解耦，从而将双线性问题转化为线性规划问题，并利用YALMIP工具箱解出所需的滤波器参数；

所述步骤5.2)中，迭代算法包括以下步骤：

①设变量κ＝1，其中，κ表示参数处于第κ步迭代，找到使增广系统⑶为正系统且稳定的初始滤波器参数(L⁺)¹,(L^-)¹，即求解以下线性规划问题：

其中，M、N为待定未知矩阵，定义对角矩阵N、N满足M＝(L⁺)^TV，N＝(L^-)^TV；利用YALMIP工具箱可直接解出M和N，并进一步得到(L⁺)¹＝(MV^-1)^T,(L^-)¹＝(NV^-1)^T；

②固定(L⁺)^κ,(L^-)^κ，最小化满足下列约束条件的γ^κ-β^κ：

解出最优的决策变量

③固定最小化满足下列约束条件的γ^κ-β^κ：

解出最优的滤波器参数(L⁺)^κ,(L^-)^κ；

④将前后两次所得γ-β的值作对比，若|(γ^κ-β^κ)-(γ^κ-1-β^κ-1)|≤∈，其中∈为给定充分小的正数，则停止迭代，此时的滤波器参数即为所求；否则，设置κ：＝κ+1，(L⁺)^κ：＝(L⁺)^κ-1，(L^-)^κ：＝(L^-)^κ-1，再返回步骤②。