[发明专利]一种基于多项式求根的展开互质阵测向估计方法

权利要求书

1.一种基于多项式求根的展开互质阵测向估计方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：建立展开互质线阵的阵列信号的数学模型；

S2：根据建立的数学模型求出协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征值分解，获得信号子空间和噪声子空间；

S3：由展开互质线阵和一维均匀线阵的关系构建抽取矩阵，根据抽取矩阵和噪声子空间的关系构建求根多项式；

S4：通过步骤S3中得到的求根多项式进行求根，并确定信源角度对应的根；

S5：完成一维DOA估计；

所述步骤S3中抽取矩阵的构建具体为：在一维均匀线阵中，基于ROOT-MUSIC算法定义多项式：

其中，u_l是矩阵R的第l个特征向量，并且p₁(z)＝[1，z，…，z^M-1]^T；

一维均匀线阵的阵元位置表示为

Ls₁＝{(-(M-1)d，…，0，…，(N-1)d)}

定义A为抽取矩阵，则Ls₁和Ls存在以下关系

Ls＝ALs₁

将展开互质阵看成是由一维均匀线阵抽取的结果，上述关系反应在p(z)上：

p(z)＝Ap₁(z)

所述步骤S3中求根多项式的表达式如下：

2.根据权利要求1所述的一种基于多项式求根的展开互质阵测向估计方法，其特征在于：所述步骤S1中数学模型的建立具体为：

所述展开互质线阵由两个子阵列组成，分别为在原点左右两侧的第一阵列和第二阵列，所述第一阵列和第二阵列的阵元数分别为M和N，阵元间距分别为Nλ/2和Mλ/2，其中M和N互为质数，λ为波长，展开互质阵在原点处重叠，除了原点处阵元，其他各阵元位置互不重叠，记阵元间距d₁＝Nλ/2，d₂＝Mλ/2，，则展开互质线阵上每个阵元的位置可以表示为

Ls＝{(-m₁d₁，0)，|m₁＝0，1，2…M-1}∪{(0，m₂d₂)，|m₂＝0，1，2…N-1}

原点处的阵元由第一阵列和第二阵列所共享，互质线阵的总阵元数目为M+N-1；

设定空域中有K个相互独立的信源，第k个信号的入射角度记为θ_k，k＝1,2，…，K，则第i个第二阵列的接收信号表示为

X_i＝A_iS+N_i

A_i＝[a_i(θ₁)，a_i(θ₂)，…，a_i(θ_k)]，子阵1与子阵2的区别仅在：表示子阵i的方向矩阵，S＝[s₁，s₂，…，s_K]^T是信源矩阵，s_k＝[s_k(1)，s_k(2)，…，s_k(J)]，(k＝1，2，…，K)，J表示快拍数，为子阵i的噪声矩阵；

考虑展开互质阵的方向阵作整体处理，则A＝[a(θ₁)，a(θ₂)，…，a(θ_k)]，，S是信源矩阵，J表示快拍数，N∈C^(M+N-1)×J为展开互质阵的噪声矩阵，则接收信号表示为

X＝AS+N。

3.根据权利要求2所述的一种基于多项式求根的展开互质阵测向估计方法，其特征在于：所述步骤S2中协方差矩阵的具体求解为：

获取J个快拍得到的协方差矩阵的估计：