[发明专利]基于非线性参数测量的水中气泡群尺寸分布参数反演方法

权利要求书

1.一种基于非线性参数测量的水中气泡群尺寸分布参数反演方法，其特征是包括如下步骤：

(a)在厚度为R的非均匀混合介质样品两侧分别布放发射换能器和接收水听器，发射换能器在x＝0处向待测含气泡水介质中发射单频脉冲，接收水听器沿轴向方向在x＝R处接收该脉冲声压信号；

(b)根据在含气泡水介质中单频脉冲的二次谐波生成规律，分别测量发射频率ω下的基波和二次谐波声压；

对非线性波动方程进行微扰化简后得到一维非齐次方程：

其中：p₁和p₂分别为基波和二次谐波的声压幅值；表示对距离x的偏导；ω为发射单频脉冲的频率；ρ₀为纯水介质的密度，一般有ρ₀＝1000kg/m³；c₀为纯水介质中的声速，一般有c₀＝1500m/s；β(ω)为待测介质的非线性参数；

二次谐波与基波幅值间满足如下关系：

其中：p₁(ω)和p₂(ω)分别为发射频率为ω时接收处基波和二次谐波的声压幅值；x为收发装置之间的水平距离；

(c)根据测量得到的基波声压p₁(ω)和二次谐波声压p₂(ω)计算非线性系数；

根据非线性指数和非线性参数的关系：

当气泡平衡半径满足分布N(R₀)时，β(ω)可写成：

其中：μ为单位体积介质内气泡占有的体积部分(4π/3)N(R₀)R₀³dR₀；γ为比热比；是气泡内气体的压缩系数和液体的压缩系数之比；P₀为静水压；δ为阻尼系数；

(d)根据气泡平衡半径分布函数N(R₀)对应的气泡半径范围，确定声发射频率范围[ω_L,ω_H]和频率数M，在该频率范围内等间隔地调整发射频率；

频率范围一般需覆盖关心气泡半径范围的共振频率范围最小值的0.1倍和最大值的10倍；

(e)根据已测量获得的M组基波和二次谐波声压幅值，建立M×1维非线性系数测量矢量β；

β＝[β₁ β₂ β₃ … β_M]^T

其中：β是M×1矢量；β₁，β₂…β_M是M组发射频率对应计算得到的非线性系数；

(f)建立气泡分布参数与非线性系数的关联方程；

β＝KN

根据β(ω)和N(R₀)之间的积分方程进行离散化；可离散化为：

方程以矩阵形式可写为：

其中，N是N×1矢量；K是M×N矩阵；M为频率点数；N为半径点数；

(g)对关联方程中的传递矩阵K进行求逆或进行最小二乘估计得到即代表对气泡尺寸分布函数N(a)的反演结果；

由于关联方程中传递矩阵K的条件数较好，可以直接运用最小二乘法求得：

N＝K^-1β