[发明专利]一种双层异构缓存网络的最优概率缓存方法

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1.一种双层异构缓存网络的最优概率缓存方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构造一个由多个边缘服务器和缓存辅助器组成的异构缓存网络，缓存辅助器是指能够存储内容并与典型用户通信的设备，联网车辆、智能手机和接入点，缓存辅助器具有相同的通信范围和缓存容量，与缓存辅助器相比，边缘服务器具有更长的通信范围和更大的缓存容量，边缘服务器和缓存辅助器可以将其内容发送给位于其通信范围内的用户，接下来分别考虑无服务容量限制与有服务容量限制的场景；

步骤2：考虑无服务容量限制的场景，以平均命中概率作为性能指标，通过随机几何理论分析所提出的异构网络模型的命中概率，设M＝{1，2，…，m，…，M}表示由M个内容组成的数据库，并且这些内容具有不同的大小，分别对应为C＝{c₁，c₂，...，c_m，...，c_M}，内容流行度即用户访问的概率由Zipf分布建模得出，用P＝{p₁，p₂，...，p_m，...，p_M}表示，假设边缘服务器和缓存辅助器的缓存容量分别为N_e和N_d，且边缘服务器、缓存服务器和用户位置分别服从密度为λ_e，λ_d和λ_u的泊松点过程(PPP)，用A＝{a₁，a₂，...，a_m，...，a_M}来表示缓存辅助器的缓存概率矩阵，用B＝{b₁，b₂，...，b_m，...，b_M}表示边缘服务器的缓存概率矩阵，通过随机几何理论分析异构网络模型的命中概率，并推导出每个内容的最佳缓存概率，将双层异构缓存网络模型的平均命中概率作为效用函数，表达式为：

通过优化内容的缓存概率来实现效用函数的最大化，在数学上，优化问题可以表述为：

问题P0是凸问题，使用拉格朗日法进行求解，拉格朗日函数为：

这里a₁,…,b_M指缓存辅助器的缓存概率矩阵和边缘服务器的缓存概率矩阵A＝{a₁，a₂，...，a_m，...，a_M}和B＝{b₁，b₂，...，b_m，...，b_M}，δ₁和δ₂表示拉格朗日乘数，并且均大于等于0，使用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，分别对L函数的所有变量求解一阶导数，并且将求导结果设置为零，可以得到以下结果：

公式(4)是用户可以连接到的边缘服务器和缓存辅助器总数的期望，如果确定了一层上内容的缓存概率，可以推导出另一层上内容的最佳缓存概率首先在由边缘服务器组成的单层缓存网络中推导出内容的最佳缓存概率，边缘服务器层的优化问题可以表述为：

同样问题P1也可以用拉格朗日乘数法进行求解，对应的拉格朗日函数为：

δ₃表示为拉格朗日乘数，且大于等于0，同样根据KKT条件得出以下方程：

缓存概率b_m和对偶变量δ₃，共计M+1个变量，可以推导得出：

使用缓存概率转换(CPC)算法来确定最终的高速缓存概率将CPC算法导出的B^*代入问题P0，在缓存辅助器A^*上导出内容的缓存概率；

步骤3：再考虑有服务容量限制的场景，同样以平均命中概率作为效用函数，但是考虑边缘服务器与缓存辅助器只能连接有限数量的用户，通过分析缓存设备覆盖的用户数量，可以推导出边缘服务器可以为用户提供服务的概率，最后采用凸函数规划的差分法计算出得出边缘服务器和缓存辅助器上每个内容的最佳缓存概率，被覆盖的用户由高速缓存设备随机选择来提供缓存服务，对于边缘服务器，用g_e(u)表示边缘服务器覆盖u个用户的概率，u≥0，表达式为：

假设边缘服务器最多可以同时向k_e个用户传输一个内容，缓存辅助器最多可以同时向k_d个用户传输一个内容，边缘服务器可以为用户提供服务的概率ε_e为：

用表示边缘服务器未覆盖区域中缓存辅助器覆盖u个用户的概率，用表示边缘服务器覆盖区域中缓存辅助器覆盖u个用户的概率，则：

未被边缘服务器覆盖、由缓存辅助器为特定用户提供服务的概率为：

被边缘服务器覆盖但未被边缘服务器选为活动用户，由高速缓存助手为特定用户提供服务的概率为：

将上述公式代入，效用函数可以写为：

优化问题可以表述为以下最小化问题：

设F(A,B)表示问题P3中的目标函数，可以证明F(A,B)的Hessian矩阵不是正定的，并且F(A,B)是非凸函数，采用凸规划差分法来解决这个问题，设：

F(A,B)可以写成由G(A,B)与K(A,B)的差分：

F(A，B)＝G(A，B)-K(A，B) (20)

其中G(A,B)包含了三个部分，分别为：

K(A,B)包含了两个部分，分别为：

已经证明了问题P0和问题P1的目标函数是两个凹函数，因此和是(A,B)的凸函数，G₁，G₂，G₃的线性组合G(A,B)与K₁，K₂的线性组合K(A,B)都是(A,B)的凸函数，使用凸规划(DC)差分法来解决这个问题，DC规划及DC算法(DCA)可以解决非凸问题f＝g-k，其中g和k是凸函数，由于是连续的，并且问题P3的约束条件是凸集合，所以用DC规划解决问题P3。