[发明专利]基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测系统

权利要求书

1.一种基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测系统，其特征在于，

将釆样得到的电压、电流信号经过转换电路转换成数字信号，然后送入微处理器通过快速离散傅里叶变换，在频域中对信号进行分析，先选择合适的窗函数抑制信号长范围泄漏，再由窗函数的形式对信号的幅值、相位和频率进行插值修正。

2.根据权利要求1所述的一种基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测，其特征在于，

包括以下步骤：

⑴为了对连续的电流和电压信号进行分析，先对电流和电压信号进行时域采样和数字化，这相当于将电流和电压信号和一个窗函数相乘，再将采样得到的离散信号进行快速离散傅里叶变换，从而得到信号的频谱；

⑵电流和电压信号与窗函数在时域相乘后得到的快速离散傅里叶变换，实现电流和电压信号的频谱函数和窗函数的频谱函数进行周期卷积的结果；由于窗函数的频谱函数不是理想的冲激函数，因此频谱周期卷积的结果与原频谱不同，会产生失真；这种失真主要表现为信号的能量不再集中在小范围的频带内，而是分散到较大的频带内，出现频谱的展宽，同时在主谱周围有许多峰值较低的旁瓣出现，这就是频谱泄漏现象；改变窗函数的形状可以减少频谱泄漏；在工程实际中应用的较多的主要有矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗；

⑶选择窗函数不仅可以减少频谱泄漏，还可以在一定程度上消除栅栏效应；选择原则是窗函数的主瓣的宽度不能太大，旁瓣峰值要小，而且旁瓣衰减速率要快；为了满足工程应用对于实时性的要求；避雷器泄漏电流其电流主要成分是奇数次谐波，并且加窗函数主要是为了提高电压频率波动下避雷器泄漏基波电流和三次谐波电流的测量准确度，使得避雷器阻性电流在线监测测得的避雷器泄露电流信号更为准确；三角函数窗是正弦函数或余弦函数组成的组合窗；含有余弦函数的窗函数在选取采样时间为信号周期的整数倍时，其频谱幅值在各次整数倍谐波频率处为零，非整数周期采样时，余弦窗旁瓣衰减速度较快，能有效减少频谱泄漏；布莱克曼余弦窗具有较低的旁瓣和较快的旁瓣衰减速度，虽然其主瓣宽度比汉宁窗和海明窗略宽，但是可以通过插值算法减小主瓣宽度，从最大旁瓣和旁瓣平均衰减速度来看均优于汉宁窗、海明窗，并且其余弦项数为三项，进行傅里叶运算时计算量不复杂，相比四项余弦窗更适用于工程实现；

⑷加窗函数可以抑制长范围泄漏，短范围泄漏需要提高频率分辨率来降低栅栏效应造成的偏差，插值算法能在最少计算代价解决提高分辨率的问题；加窗插值算法是一种便于实现的解决非同步采样的插值算法，双峰插值算法通过最高和次高两根谱线的加权平均值来修正待测信号的幅值；

双峰插值算法引入两个辅助参数α和β，其值如下：

α＝k₀-k₁-0.5 (1)

式中，k₀是信号最高的谱线值，k₁是信号次高的谱线值，y₁是k₀的幅值y₂是k₁的幅值；

由0≤k₀-k₁≤1可知，α的取值范围为[-0.5,0.5]，将y₁、y₂代入(2)得

式中，N是数据采样点数

当N较大时，β可简化为关于α的多项式，记为β＝g(α)，反函数记为α＝g^-1(β)；当窗函数w(n)为实系数时，其幅频响应|W(2πf)|为偶对称函数，故函数β＝g(α)和其反函数α＝g^-1(β)都是奇函数；

当窗函数为二项余弦窗时可通过近似变换直接求解出反函数α＝g^-1(β)，当窗函数余弦项数为二项以上时无法直接求解出反函数，多项式逼近是近似逼近连续复杂函数的一种函数计算方法，采取合适的多项式逼近次数，可以有效地逼近原复杂函数；由于α＝g^-1(β)为奇函数，故通过切比雪夫多项式逼近奇函数时，多项式偶次项系数为零，可推出α的切比雪夫逼近多项式为：

α＝g^-1(β)＝α₁·β+α₃·β³+…+α_2m+1·β^2m+1 (4)

式中m是常数

双峰插值采用信号频率点附近的最高和次高谱线进行修正，对两根谱线采用的权重与其各自幅值成正比，其幅值修正计算公式为：

式中A₁、A₂是最高和次高谱线所对应谐波的幅值修正公式为：

当N较大且窗函数系数为实系数时，上式可以化简为：

其中v(α)为关于α的偶函数；

同理采用切比雪夫多项式逼近时，其逼近多项式奇次项系数为0，只存在偶次项；

v(α)＝b₀+b₂·α²+…+b_2l·α^2l (7)

此时，双峰插值算法的幅值修正公式可以简化为：

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(b₀+b₂·α²+…+b_2l·α^2l) (8)

公式中b是2l次逼近多项式的偶次相系数

相位修正公式为：

公式K是谱线值，i的取值是7以内的正整数；

频率修正公式为

f＝k_i·Δf (10)

由式(8)、式(9)、式(10)可以得出最高逼近次数为7次内的余弦窗幅值相位修正公式，布莱克曼窗函数：

幅值相位修正公式为

α＝1.96043163β+0.15277325β³+0.07425838β⁵+0.04998548β⁷ (12)

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(2.70205774+1.07115106α²+0.23361915α⁴+0.04017668α⁶)

(13)

w(n)是频率，α、β是辅助参数，A是幅值，θ是相位，N是数据采样点数，K是谱线值，X是连续频谱函数。