[发明专利]一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法

权利要求书

1.一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、在笛卡尔坐标系下，建立3自由度的轮式移动机器人运动学模型，基于轮式移动机器人的运动学模型，构建预定轨迹的运动学模型；

步骤二、引入位姿误差，利用全局坐标变换，得到轮式移动机器人轨迹跟踪误差系统运动学模型；

步骤三、基于级联系统理论，由轮式移动机器人传感器反馈回的位移线速度、旋转角速度以及计算得到的轨迹跟踪误差，设计轨迹跟踪控制方法对轨迹进行跟踪；

步骤四、将步骤三设计的轨迹跟踪控制方法应用于步骤二建立的轨迹跟踪误差系统运动学模型，得到级联形式的轮式移动机器人闭环轨迹跟踪误差系统，选取控制参数，使闭环轨迹跟踪误差系统全局渐近稳定，实现机器人对预定运动轨迹实时准确跟踪；

所述步骤一中，建立3自由度的轮式移动机器人运动学模型如下：

其中，(x(t)，y(t))是t时刻下，轮式移动机器人质心的笛卡尔坐标，θ(t)是t时刻下，移动机器人运动方向相对于X轴偏角，θ(t)∈(-π，π]，和分别是x(t)、y(t)和θ(t)的一阶导数，v(t)、ω(t)各表示t时刻下，移动机器人传感器反馈回的位移线速度和旋转角速度，基于轮式移动机器人运动学模型，建立预定轨迹的运动学模型如下：

其中，(x_r(t)，y_r(t))是t时刻下，移动机器人期望质心的笛卡尔坐标，(x_r(t)，y_r(t))的动态变化曲线构成了轮式移动机器人运动的预定轨迹，θ_r(t)为t时刻下，机器人运动方向与X轴的期望夹角，θ_r(t)∈(-π，π]，和分别是x_r(t)、y_r(t)和θ_r(t)的一阶导数，v_r(t)、ω_r(t)分别是t时刻下，设定的移动机器人的位移线速度和旋转角速度；

所述步骤二中，引入的位姿误差为[x_e(t) y_e(t) θ_e(t)]^T，进行如下的坐标全局变换：

其中，x_e(t)、y_e(t)分别为t时刻下，移动机器人质心相对设定质心的距离的X轴方向误差和Y轴方向误差，θ_e(t)为t时刻下，移动机器人前进方向与X轴的夹角与设定夹角间的角度误差，对x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)进行求导，化简后，得到如下的跟踪误差系统运动学模型：

其中，和分别是x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)的一阶导数；

所述步骤三中，设计轨迹跟踪控制方法如下：

ω_c(t)＝ω_r(t)+k₃θ_e(t)

其中，k₁，k₂，k₃＞0，为ω_r(t)的一阶导数，通过该方法计算得到t时刻下，控制轮式移动机器人运动的位移线速度v_c(t)和旋转角速度ω_c(t)；

所述步骤四中，将步骤三设计的轨迹跟踪控制方法应用于步骤二建立的轨迹跟踪误差系统运动学模型，令z_e(t)＝-ω_r(t)x_e(t)，得到如下的轮式移动机器人闭环轨迹跟踪误差级联系统：

其中，和分别为χ(t)、y_e(t)和z_e(t)的一阶导数，s为积分符号；

选取正的控制参数k₁、k₂、k₃，使上述级联形式下的闭环轨迹跟踪误差系统渐近稳定，即对于轨迹跟踪误差x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)，存在时间T以及正值ε₁、ε₂、ε₃，满足，当t＞T时：

|lim x_e(t)|＜ε₁，|lim y_e(t)|＜ε₂，|lim θ_e(t)|＜ε₃。