[发明专利]一种机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：基于递推算法建立机械臂的动力学模型，即对机械臂中相邻两臂杆分别建立其运动学、动力学递推关系，得到各臂杆的广义速率导数、以及相邻两个臂杆之间相互作用力的表达式；

步骤二：利用机械臂中各臂杆的广义速率导数、以及相邻两个臂杆之间相互作用力的表达式，推导状态误差方程，并结合有限时间控制和自适应鲁棒控制方法，设计机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制器；

步骤三：分析步骤二得到的机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制器的稳定性；

步骤四：在步骤三证明得到的机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制器是全局渐进稳定的基础上，利用步骤二得到的机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制器对机械臂进行实时轨迹跟踪控制，既能保证控制精度，提高鲁棒性，同时也能够降低计算成本。

2.如权利要求1所述的一种机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制方法，其特征在于：步骤一实现方法如下，

步骤1.1：对机械臂中相邻两臂杆分别建立其运动学递推关系；

考虑机械臂中相邻两臂杆j和c(j)，其中j相对于c(j)远离根体；同时定义机械臂的基座为根体，与末端作动器相连的臂杆为端体；两臂杆通过铰h_j连接，连接点分别为P_j和Q_c(j)；坐标系F_j和F_c(j)分别为j和c(j)的连体坐标系，同时P_j、P_c(j)分别为j和c(j)上的原点；j相对惯性坐标系F_e的速度和角速度表达式根据几何关系得出：

其中，v_hj和ω_hj分别为F_j相对于F_c(j)的速度与角速度，均在F_j中表示；A_j,c(j)为从F_c(j)到F_j的坐标转换矩阵；定义W_j为运动传递矩阵，表示为

其中，l_c(j)是从点P_c(j)到点Q_c(j)的矢径，上方波浪线“～”表示该列矢量的叉乘反对称斜方阵；t_hj是从点Q_c(j)到点P_j的矢径；

对式求导得到加速度与角加速度的递推关系，即

其中，是c(j)广义速率一阶导数相关的线性部分，用表示；表示c(j)广义速率相关的非线性部分；定义为

其中，P_j是铰h_j的投影矩阵；u_j是铰h_j相对运动的广义速率；对于不同关节类型连接的机械臂，P_j与u_j有不同的表达式；对于以转动关节连接的机械臂，有Γ_j∈R^3×1是关节转轴在臂杆j的连体坐标系F_j中的单位矢量，为转动关节的旋转角速度；对于以球铰连接的机械臂，有ω_hj为球铰的转动角速度；

步骤1.2：建立相邻两臂杆动力学递推关系，得到各臂杆的广义速率导数、以及相邻两个臂杆之间相互作用力的表达式；

步骤1.1中j为该机械臂的端体，则端体动力学方程写出为

其中，是j定常的质量矩阵；X^j是包含科氏力与离心力的非线性部分；F_Pj为j在点P_j处受到的未知约束力与关节控制力的合力；将式(3)代入式(5)得

其中，

将式(6)左乘投影矩阵的转置消除F_Pj中未知的约束力，得到

其中，为关节处的主动控制力；由式(7)知，由于未知无法直接求解但能够将F_Pj用其内接体的加速度项表示；将式(7)代入式(6)得

其中，

类比式(5)，由于端体的内接体c(j)在点P_c(j)和Q_c(j)处同时存在受力，端体内接体的动力学方程表示为

如果c(j)的外接体不止一个，则F_Qc(j)项将是一个求和的形式；

将式(3)、式(8)代入式(9)化简得

其中，且与已被重新赋值，即

由于式(6)与式(10)形式相同仅上下角标不同，因此递推过程能够从端体一直进行到根体；当根体为自由漂浮基座时，其内接体为惯性系，内接体加速度项为零，则根体的广义速率能够直接求解，根据铰的运动学关系以及式即能够求出机械臂中各臂杆的当根体为固定基座时，根体被看作为惯性系，用同样的方法便能够求出各臂杆的因此所述一种机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制方法适用于根体为固定基座或自由漂浮基座的机械臂。