[发明专利]一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法

权利要求书

1.一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取无人艇运动状态信息及参考轨迹x_d,y_d；

(2)建立无人艇数学模型；

(3)建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程；

(4)设计虚拟速度指令；

(5)设计有限时间控制器；

所述获取无人艇运动状态信息及参考轨迹x_d,y_d，包括：

(1.1)通过串口接收位置传感器、姿态传感器等运动传感器输出的数据信息；

(1.2)分别根据相应传感器的通讯协议，对接收到的数据串进行校验、解码，获得无人水面艇当前的位置坐标(x,y)、速度u,v,r、航向角等运动状态信息；

(1.3)接收路径规划指令，获得无人艇参考轨迹x_d,y_d；

所述建立无人艇数学模型，包括：

无人艇的三自由度运动学和动力学模型为：

其中，(x,y)表示无人艇在惯性坐标系下的位置坐标；是无人艇的艏摇角；u,v,r分别表示无人艇的纵向速度、横漂速度和艏摇角速度；τ_u,τ_r表示纵向推力和艏摇方向上的力矩；τ_ud,τ_vd,τ_rd表示外界扰动力矩；

所述建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程，包括：

定义位置跟踪误差为x_e＝x-x_d,y_e＝y-y_d，速度跟踪误差为e_u＝u-u_d，e_v＝v-v_d；其中，u_d和v_d为虚拟速度指令；

得到无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程为：

其中，τ_u,τ_r表示纵向推力和艏摇方向上的力矩；τ_ud,τ_vd,τ_rd表示外界扰动力矩；

所述设计虚拟速度指令，包括：

(4.1)由步骤(3)得到的误差动力学方程，设计虚拟速度指令为：

其中，k₁,k₂为大于零的常数，H(x_e)和H(y_e)为分段函数，定义为：

若速度跟踪误差e_u和e_v在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v，则位置跟踪误差x_e和y_e将在有限时间内收敛至区域Δ_x和Δ_y；

其中，Δ_x和Δ_y与Δ_u和Δ_v有关；

(4.2)Δ_x和Δ_y的定义为：

其中，α,k₁，k₂和o为大于零的常数并满足0＜α＜1,

(4.3)定义李雅普诺夫函数：验证跟踪误差x_e的稳定性；定义验证跟踪误差y_e的稳定性；

所述设计有限时间控制器，包括：

(5.1)选取滑模变量为：

其中，

对步骤(4.1)设计的虚拟指令u_d和v_d求导得：

对v_d求二阶导得：

此处的Λ定义为：

得到滑模变量的导数为：

(5.2)根据滑模变量的定义，得有限时间控制律为：

其中，k_i＞0,i＝5,6,7,8,k₆＞D₁,k₈＞D₂；

考虑速度误差系统，在选定滑模变量S₁,S₂后，则在上式控制律得作用下速度跟踪误差e_u和e_v在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v；其中：

(5.3)选取李雅普诺夫函数为：

通过上述函数验证速度误差的稳定性。