[发明专利]基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法和装置

权利要求书

1.一种基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，包括：

步骤1，输入已知数据集：有限角CT扫描获得的数据集p，CT扫描几何参数集G；

步骤2，初始化：初始估计图像u⁽⁰⁾，确定迭代终止阈值ε以及迭代次数上限N；

步骤3，迭代处理估计图像u^(k)，k＝0，1，…，N，利用有限角CT扫描数据集p，通过与扫描几何参数集G相关的图像重建算子R_G来更新估计图像u^(k)，得到u^(k+1/3)＝R_G(u^(k)，p)，其中，R_G表示扫描几何参数集G相关的图像重建算子；

步骤4，利用梯度的稀疏性约束图像u^(k+1/3)，得到的u^(k+2/3)＝P₁(u^(k+1/3))，其中，P₁表示约束图像梯度稀疏性的算子；

步骤5，利用边界的光滑性约束图像u^(k+2/3)，得到的图像u^(k+1)＝P₂(u^(k+2/3))，完成一次迭代，其中，P₂表示约束图像边界光滑性的算子；

步骤6，判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，即||u^(k+1)-u^(k)||≤ε或是否达到迭代次数上限N，若不满足，转至步骤3，若满足，则终止迭代；

所述步骤5中，P₂由如下式(3)的最优化问题所定义：

式(3)中，argmin_υλ₃||Φ(C(υ))||₁为正则化项，为数据保真项，Φ(·)表示惩罚函数作用于图像中的每一点处的平均曲率，‖·‖₁表示l₁范数，‖·‖₂表示l₂范数，λ₃为调节参数，υ表示输入图像，C(·)表示计算图像每一点的平均曲率，对于第j点，其平均曲率为式(4)：

该优化问题的求解通过将υ视作三维曲面υ(x，y)、将u^(k+2/3)视作三维曲面u^(k+2/3)(x，y)进行采样，通过求解如下偏微分方程得到：

其中，x和y均为空间变量，t表示时间变量，υ(0；x，y)表示t＝0时的υ的取值，υ_t(t，x，y)表示v(t,x,y)关于t的导函数，表示梯度，表示散度，λ₄为调节参数，Φ表示Φ的导函数。

2.如权利要求1所述的基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤4中，P₁由如下式(1)的最优化问题所定义：

式(1)中，为正则化项，为数据保真项，υ表示输入图像，表示输入图像水平方向的梯度，表示输入图像竖直方向的梯度，‖·‖₀表示l₀范数，‖·‖₁表示l₁范数，‖·‖₂表示l₂范数，T表示转置，λ₁、ω₁、ω₂为调节参数。

3.如权利要求1所述的基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤4中，P₁由如下式(2)的最优化问题所定义：

式(2)中，为正则化项，为数据保真项，υ表示输入图像，表示输入图像水平方向的梯度，表示输入图像竖直方向的梯度，‖·‖₀表示l₀范数，‖·‖₁表示l₁范数，‖·‖₂表示l₂范数，T表示转置，λ₂、ω₃、ω₄为调节参数。