[发明专利]一种工业过程混杂受限模型预测跟踪控制优化方法

权利要求书

1.一种工业过程混杂受限模型预测跟踪控制优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、建立工业过程多胞型离散切换系统模型，具体如下：

1.1基于具有多面体不确定性的第i个阶段工业过程离散系统模型输入输出模型可描述如下：

其中t表示当前时刻，yⁱ(t)∈Rⁿ表示i阶段模型的输出量；uⁱ(t)∈R^m表示i阶段模型的输入量；是参数；

1.2引入差分算子Δ，模型转换如下：

1.3定义新的状态变量形式Δxⁱ(t)：

Δxⁱ(t)＝[Δyⁱ(t)，Δyⁱ(t-1)，…Δyⁱ(t-m+1)，Δuⁱ(t-1)，Δuⁱ(t-2)…Δuⁱ(t-n+1)]^T(3)

1.4构造第i阶段的状态空间模型：

其中：

假设这里表示存在L个非负系数

1.5定义跟踪误差：

eⁱ(t)＝yⁱ(t)-rⁱ(t) (6)且

其中rⁱ(t)为第i阶段期望输出，Δrⁱ(t+1)为0；

1.6结合跟踪误差对原系统进行扩维，zⁱ(t)为新引入的状态变量，扩维后的状态空间模型如下：

其中：0具有适当维数的零矩阵，式(5)中的可转换为以下描述：

且

1.7结合切换信号与扩维模型后的切换系统模型如下：

其中σ(t)：Z⁺→n＝{1，2…P}为模型的切换信号，与时间或系统状态相关，或与状态及时间均相关；

步骤2、模型预测跟踪控制最小-最大优化设计，具体如下：

2.1针对第i阶段选取相关的性能指标函数如下：

约束条件：

其中，ΔU(t)表示未来控制输入增量的集合，表示相关的约束条件，Qⁱ，Rⁱ表示权重矩阵；

2.2将式(10)中的成本函数分为两部分，被重新描述为：

公式(12)中s＝0，1...，N-1；

公式(13)中s≥N，其中ΔU₁ⁱ(t)是ΔUⁱ(t)，...，ΔUⁱ(t+N-1)的集合，以及ΔU₂ⁱ(t)是ΔUⁱ(t+N)，...，ΔUⁱ(t+∞)的集合，N是切换域；

2.3针对步骤2.2中的性能指标函数，公式(7)转化为新的模式，基于式(7)中的模型，状态的预测表示如下：

(14)式重新描述为：

其中zⁱ(t)，从(14)中获得；

2.4为改进预测控制性能，对于式(13)中无限水平约束最小-最大优化问题，引入了线性状态反馈控制律：

Δuⁱ(t+s)＝Fⁱ(t)zⁱ(t+s)，s≥N (16)

2.5构造最小-最大优化设计。

2.根据权利要求1所述的一种工业过程混杂受限模型预测跟踪控制优化设计方法，其特征在于：所述步骤2.5的具体设计如下：

定义二次函数：

Vⁱ(s，t)＝zⁱ(t+s)^TPⁱ(s，t)zⁱ(t+s)，s≥N (17)

其中Pⁱ(s，t)＞0，假设Vⁱ(s，t)对和s≥N满足以下鲁棒稳定性约束：

对式(18)从s＝N到∞进行求和可得：

此时式(13)中优化问题等于Vⁱ(N，t)的最小化，最后，将式(10)中的成本函数简化为：

关于Fⁱ(t)和Pⁱ(N，t)，式(20)中的成本函数简化为：

其中和

当且仅当对每个阶段存在L个对称正矩阵P_lⁱ时，等式(16)和(18)才是成立的；

同时

此时，令

和

那么式(21)中的成本函数改写为：

约束为式(11)和式(23)-式(35)；

应用Schur引理，式(23)-式(25)转换为如下LMIs：

定义Fⁱ(t)＝Yⁱ(Gⁱ)^-1，然后式(27)转换为以下LMI：

对(28)式左乘矩阵diag[G^iT 0 0 0 0]，右乘diag[G^iT 0 0 0 0]的转置；以及由可得：

根据式(8)，转换以下多面体描述：

且

然后式(24)描述为以下LMI：

同样地，转换为以下描述：

且

然后式(25)描述为以下LMI：

因此，式(26)中的成本函数重写为：

约束为式(11)，式(29)和式(33)；

对于式(11)中的约束，首先，已知时域之前的控制输入由参数化；

因此，获得以下约束：

其中和是由和构造的适维向量；

其次，超出控制输入时域的N由式(16)中的反馈控制律参数化，得到以下公式(36)-(37)；

为了满足式(11)中对所有s≥N的约束并保持系统的稳定性，存在L个对称矩阵和两个矩阵{G，Y}，并且满足式(29)以及

其中和

因此，整个优化问题由下式给出：

约束为式(11)、式(29)-(33)和式(35)-(37)。