[发明专利]基于区间与有界概率混合不确定性的机械臂稳健优化方法

权利要求书

1.一种基于区间与有界概率混合不确定性的机械臂稳健优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)考虑机械臂所受液压缸驱动油压、制造公差与材料属性的不确定性，将不确定性划分为区间和有界概率两类进行处理，并采用服从广义贝塔分布，即GBeta分布的随机变量来描述各有界概率不确定性参数，具体为：

1.1)对有界概率不确定性参数X_i，通过实验获取s个样本，构造样本集根据该样本集，按Eq.1计算参数X_i的取值范围、按Eq.2计算参数X_i的均值与方差：

1.2)采用广义贝塔分布描述分布在[a_i,b_i]内且均值与方差分别为的参数X_i，首先标准化其均值与方差如Eq.3所示：

然后，采用Eq.4计算参数X_i的广义贝塔分布的分布参数α_i,β_i：

记参数X_i服从在[a_i,b_i]内且分布参数为α_i,β_i的广义贝塔分布，即X_i～GBeta(a_i,b_i|α_i,β_i)，且其概率密度函数如Eq.5所示：

式Eq.5中，是参数X_i的概率密度函数；Γ(·)是伽马函数；

2)将受区间与有界概率混合不确定性共同影响的机械臂工作过程中的理论最大作用力矩作为优化目标，将给定最大允许值的机械臂性能指标作为约束性能函数，建立包含区间与有界概率混合不确定性的机械臂稳健优化设计模型如Eq.6所示：

式Eq.6中，d＝(d₁,d₂,…,d_l)为l维设计向量，X＝(X₁,X₂,…,X_m)为m维有界概率不确定向量，U＝(U₁,U₂,…,U_n)为n维区间不确定向量；B_i为根据设计需求给定的区间常数，和分别为B_i的左界和右界，当时，区间常数B_i退化为一实数；p为约束性能函数的个数；分别为第i个约束性能函数g_i(d,X,U)在区间与有界概率混合不确定性共同影响下约束函数性能变化区间的左界与右界，其计算方式如下：

a)利用概率不确定性向量X的有界性将其改写为区间形式其中为有界概率型不确定参数X_i对应的区间数，其中i＝1,2,…,m，a_i,b_i根据Eq.1确定；I为有界概率不确定性参数对应的区间表示形式的标记；

b)将区间不确定向量U与有界概率不确定性参数向量的区间形式X^I合并成一个新的区间不确定性参数向量，记为则按Eq.7计算：

式Eq.6中，分别为在有界概率不确定向量X与区间不确定向量U共同影响下目标性能函数f(d,X,U)变化区间中点的均值、中点的标准差、半径的均值与半径的标准差，其值通过以下方法计算：

A)定义为通过将有界概率不确定向量X中的每一个概率变量取其均值所得的常值向量，称μ_X为有界概率不确定向量X的均值向量；将目标性能函数f(d,X,U)中的有界概率不确定向量X取为均值向量μ_X，此时目标性能函数转化为仅包含区间不确定性向量U的函数f(d,μ_X,U)，其函数值为区间数；

B)按Eq.8采用区间分析算法对f(d,μ_X,U)进行区间分析，获得在均值向量μ_X处目标性能函数f(d,μ_X,U)变化区间的左右界f^L(d,μ_X)、f^R(d,μ_X)：

式Eq.8中，与分别为使f(d,μ_X,U)取最小与最大值的区间不确定性向量；

C)据此按Eq.9进一步计算获得在均值向量μ_X处目标性能函数f(d,μ_X,U)变化区间的中点和半径f^C(d,μ_X),f^W(d,μ_X)：

式Eq.9中,f^L(d,μ_X),f^R(d,μ_X),f^C(d,μ_X),f^W(d,μ_X)均不包含任何不确定性参数，其值均为实数；

D)将f^C(d,μ_X),f^W(d,μ_X)中的μ_X还原成有界概率不确定向量X，基于多层加密拉丁超立方采样方法在有界概率不确定向量X的概率分布范围内进行采样，计算各采样点所对应的目标性能函数值，此时，各采样点对应的目标性能函数不包含任何不确定性，其值为实数；进而利用蒙特卡洛方法计算出有界概率不确定向量X与区间不确定向量U共同影响下目标性能函数f(d,X,U)变化区间中点的均值中点的标准差半径的均值与半径的标准差具体如下：

D.1)确定m维原始采样空间D^m＝[a₁,b₁]×[a₂,b₂]×…×[a_m,b_m]，其中a_i,b_i为按Eq.1确定的有界概率不确定参数X_i的取值边界，其中，i＝1,2,…,m，×为线性空间的直积算符；

D.2)通过对原始采样空间D^m进行划分、提取，构造均值邻域层采样空间过渡层采样空间形成D^m、三层采样空间，即：

式Eq.10、Eq.11中，分别为在m维均值邻域层采样空间的第i维的左右界点，其中i＝1,2,…,m；分别为在m维过渡层采样空间的第i维的左右界点，其中i＝1,2,…,m；各左右界点由Eq.12确定：

式Eq.12中，是有界概率不确定性参数X_i的概率累积函数F_Xi(·)的反函数；

D.3)设总采样规模为N，在前述三层采样 空间中分别进行规模为N/3的标准拉丁超立方采样，将各层采样点进行叠加得到最终的采样点集；

D.4)利用获得的最终采样点集，通过蒙特卡洛方法计算出目标性能函数f(d,X,U)在有界概率不确定向量X与区间不确定向量U共同影响下变化区间中点的均值与标准差半径的均值与标准差

3)基于遗传算法、总可行稳健性指数与负理想解贴近距离直接求解机械臂的稳健优化设计模型：

3.1)设置遗传算法参数，包括种群规模、最大迭代次数、变异和交叉概率、收敛条件，设置遗传算法的当前迭代次数为1，并生成遗传算法的初始种群；

3.2)对当前种群中的全部个体进行约束性能函数的稳健性评估，计算设计向量d对应的总可行稳健性指数S；

3.3)按照总可行稳健性指数S对当前种群中的所有个体进行分类评估，(a)若S＝p，则为完全可行个体；(b)若0＜S＜p，则为部分不可行个体；(c)若S＝0，则为完全不可行个体；

3.4)对完全可行个体，按照前述步骤D.1)至D.4)采用基于多层加密拉丁超立方采样的蒙特卡洛方法计算其所对应目标函数的均值和标准差；

3.5)根据步骤3.3)中对当前种群个体的分类结果与步骤3.4)中对可行个体目标函数均值与标准差的计算结果，基于总可行稳健性指数和负理想解贴近距离对种群中的所有个体进行排序，得到当前种群中所有个体的适应度；

3.6)判断是否满足最大迭代次数或收敛条件，若满足，则输出适应度最大的个体所对应的设计向量作为最优解；否则，执行交叉、变异操作，迭代次数加1，生成新一代种群个体，返回步骤3.2)。