[发明专利]基于腐蚀-扩散算子的准周期层级结构拓扑优化方法

说明书

本发明公开了基于腐蚀‑扩散算子的准周期层级结构拓扑优化方法，包括：建立结构模型；对微结构进行腐蚀‑扩散操作，获得准周期微结构库；对准周期微结构库中的微结构利用渐近均匀化方法预测其等效弹性张量；基于得到的微结构数据库的弹性模量，采用B样条函数拟合建立微结构弹性模量与体分比之间的显式函数关系，建立优化模型；根据优化模型，计算出结构的柔顺度函数分别相对于宏观拓扑变量和微观拓扑变量这两类设计变量的敏度；根据得到的灵敏度信息，对设计变量进行迭代更新，完成对微观单元密度和宏观单元密度的协同优化设计；对优化模型得到的宏观和微观优化结果进行重建得到的整个非均质结构的几何模型。

技术领域

本发明属于结构拓扑优化技术领域，尤其涉及基于腐蚀-扩散算子的准周期层级结构拓扑优化方法。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

自然界中的生物结构，例如动物骨骼、植物茎秆等，多为层级结构。其几何特征表现为兼具宏观、亚观以及微观等多个尺度构型，表现出较高的比刚度、抗缺陷及多功能等特点。受此启发，许多人造层级结构，例如三明治板、点阵材料等，被广泛应用于航空航天、生物医疗等领域。近年来，先进制造技术尤其是增材制造技术的迅猛发展，为具有复杂几何特征的层级结构的制备提供了强大的工具，同时也对层级结构的设计方法提出了更高的要求。

拓扑优化技术通过寻找材料的最优分布，来设计满足特定性能/材料约束下的最优结构构型，是一种先进、智能的结构设计方法。通过拓扑优化技术设计层级结构，在本领域已成为研究的热点。最早可追溯到文献1(“Rodrigues,H.,Guedes,J.M.,and Bendsoe,M.P.(2002).Hierarchical optimization of material and structure.Structural andMultidisciplinary Optimization 24,1-10”)，其公开了一种嵌套式的非均质层级结构拓扑优化求解策略，可获得最优材料属性分布并通过逆均匀化方法获得所对应微结构构型。但是此类方法计算量巨大且难以求解多约束、多物理场优化问题，应用范围有限。

文献2(“Liu,L.,Yan,J.,and Cheng,G.(2008).Optimum structure withhomogeneous optimum truss-like material.Computers&Structures 86,1417-1425”)提出了周期性层级结构的拓扑优化方法。此方法为单层优化模型，具有设计变量少、计算量小、通用性好等优点，并且获得的周期性层级结构不会出现微结构之间的界面不连续性。但是，由于周期性层级结构在宏观尺度上仅含有一种微结构构型，因此可设计空间较小，结构性能提升有限。

文献3(“Zhang,P.；Toman,J.；Yu,Y.；Biyikli,E.；Kirca,M.；Chmielus,M.；To,A.C.(2015)Efficient Design-Optimization of Variable-Density HexagonalCellular Structure by Additive Manufacturing:Theory and Validation.Journal ofManufacturing Science&Engineering,137”)提出了一种准周期层级结构的优化方法，通过优化单胞内孔直径的宏观分布，可有效提升结构性能，并采用增材制造技术进行制备。但是，此方法并未对微结构拓扑进行优化。

文献4(“Wang,Y.；Chen,F.；Wang,M.Y.(2017)Concurrent design withconnectable graded microstructures.Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering,317,84-101.”)公开了一种基于水平集框架下的准周期层级结构拓扑优化方法，但是其无法直接应用到使用范围最为广泛的变密度法拓扑优化框架中。