[发明专利]一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法

权利要求书

1.一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，定义含几何形状缺陷的薄壁结构的几何形状缺陷场

步骤2，构造计及结构几何形状缺陷的有限元模拟的四边形板壳单元，并将所述含几何形状缺陷的薄壁结构离散为多个单元网格，计算每个单元网格的单元应变向量ε以及单元应力向量σ，具体包括以下步骤：

步骤2.1，根据公式2计算单元应变向量ε：

其中：单元应变向量ε为单元线性应变向量ε_l、单元非线性应变向量ε_nl以及单元非线性缺陷应变向量之和；

其中：单元线性应变向量ε_l为：

ε_l＝B_lq^e (3)

单元非线性应变向量ε_nl为：

单元非线性缺陷应变向量为：

其中：

B_l为单元线性几何插值矩阵，是常数矩阵；

q^e为单元节点位移向量；

B_nl(q^e)为关于单元节点位移向量q^e的单元非线性几何插值矩阵；

为单元节点缺陷场向量，根据步骤1定义的几何形状缺陷场确定；

为关于单元节点缺陷场向量的单元非线性几何插值矩阵；

步骤2.2，根据公式6计算计及结构几何形状缺陷的单元应力向量σ：

其中：单元应力向量σ为单元线性应力向量σ_l、单元非线性应力向量σ_nl以及单元非线性缺陷应力向量之和；

其中：单元线性应力向量σ_l为：

σ_l＝C_mB_lq^e (7)

单元非线性应力向量σ_nl为：

单元非线性缺陷应力向量为：

其中：C_m是单元本构矩阵；

步骤3，计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能U和单元节点内力向量包括：

步骤3.1，每个单元网格的计及结构几何形状缺陷的单元应变能U关于q^e的表达式为：

其中：

i＝1,2,...,6，代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；

j＝1,2,...,6；代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；

A_s是单元网格的面积；

C_mij是单元本构矩阵C_m的第i行第j列的元素，单元本构矩阵C_m为6行6列矩阵；

ε_li是单元线性应变向量ε_l中的i向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的i向分量，ε_li是关于q^e的表达式；

ε_lj是单元线性应变向量ε_l中的j向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的j向分量，ε_lj是关于q^e的表达式；

ε_nli是单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，ε_nli是关于q^e的表达式；

ε_nlj是单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，ε_nlj是关于q^e的表达式；

是单元非线性缺陷应变向量中的i向分量，即：根据公式5计算得到的单元非线性缺陷应变向量中的i向分量，是关于q^e的表达式；

是单元非线性缺陷应变向量中的j向分量，即：根据公式5计算得到的单元非线性缺陷应变向量ε％_nl中的j向分量，是关于q^e的表达式；

步骤3.2，计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能U关于单元节点位移向量q^e的一阶导数，得到计及结构几何形状缺陷的单元节点内力向量

其中：单元节点是指每个单元网格的顶点；

其中：T代表矩阵的转置；

步骤3.3，对结构每个计及结构几何形状缺陷的单元节点内力向量进行组装，获得计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量

步骤4，构造计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，包括：

步骤4.1，首先建立不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，表达形式为：

其中：

ξ为降阶模型所对应的结构节点广义位移向量；

为结构载荷系数向量；

表示含有结构节点广义位移向量ξ一次项的函数；

表示含有结构节点广义位移向量ξ二次项的函数；

表示含有结构节点广义位移向量ξ三次项的函数；

步骤4.2，在不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型右端计及独立的缺陷影响项，则计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型为：

其中：

为在非线性有限元降阶模型中计及结构几何形状缺陷的缺陷影响项的通用表达；根据不同尺度的几何形状缺陷，其具体表达式如下：

当几何形状缺陷的尺度小于薄壁结构壁厚的20％时，缺陷影响项的表达式为：

当几何形状缺陷的尺度大于薄壁结构壁厚的20％时，缺陷影响项的表达式为：

其中：

为计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量；

G为将几何形状缺陷场从非线性有限元全阶模型的完整空间投射到非线性有限元降阶模型的子空间的投影矩阵，投影矩阵为N*u矩阵；投影矩阵G中的各列向量由结构前u个密集的屈曲模态向量构成；每个屈曲模态是一个N*1的向量，一共u个密集的屈曲模态；N是有限元全阶模型自由度数，u是密集的屈曲模态数目，也是降阶模型自由度数；

和为计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量关于的一阶和二阶导数项；

为对结构每个计及结构几何形状缺陷的单元节点缺陷场向量进行组装后得到的计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点缺陷场向量；

步骤5，对于含几何形状缺陷的薄壁结构，根据本次分析的几何形状缺陷的尺度，确定所采用的缺陷影响项的具体表达式，从而确定最终的计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型；

然后，求解所述计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线，所述含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线，为含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型所对应的结构节点广义位移向量ξ随结构载荷系数向量的变化规律曲线，实现对含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速分析。