[发明专利]一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法

权利要求书

1.一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，其特征在于，永磁同步电机采用矢量控制系统，旋转坐标系下的两相电压经过反Park变换后转换为静止坐标系下的两相电压，经过PWM发生模块的调节，产生PWM波，再经过三相逆变器之后，驱动伺服电机工作，通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流i_q、i_d，以及编码器测量的位置信号，反馈到各控制环路中形成闭环控制，控制器采用三个子控制器的级联结构，位置子系统中的约束系数通过免疫算法在线调节，具体按以下步骤实施：

步骤1，建立永磁同步电机PMSM伺服系统数学模型，得到d轴电流方程、q轴电流方程、位置方程、转速方程和电压方程；

步骤2，根据步骤1中的d轴电流方程，设计d轴电流控制器；

步骤3，根据步骤1中的位置方程推导速度给定公式，设计位置控制器；

步骤4，根据步骤1中的转速方程和步骤3中得到的速度给定公式，利用反步法推导电流给定公式，设计转速环控制器；

步骤5，根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式，利用反步法推导两相旋转坐标系下q轴给定电压，设计q轴电流环控制器；

步骤6，根据步骤3中得到的位置控制器，利用免疫算法设计自适应算法对约束系数进行在线调节；

所述步骤1中建立永磁同步电机PMSM伺服系统数学模型具体如下：

步骤1.1：建立位置伺服系统数学模型：

式中，θ为永磁同步电机机械角度；ω为电机机械角速度；ψ_f为永磁体磁链；n_p为电机转子极对数；R_s为定子绕组电阻；u_d、u_q分别为d轴和q轴电压；i_d、i_q分别为d轴和q轴电流；L_s为电机电感；J为电机转动惯量，B为电机粘滞系数；T_L为电机负载转矩；为微分算子；

步骤1.2：为方便计算，进行如下化简：

令K_m＝n_pψ_f,y₁＝i_d,y₂＝θ,y₃＝ω,y₄＝i_q，将公式(1)改写如下

令上式简化为式(2)

式(2)即为简化后的位置伺服系统数学模型，以下步骤均在此基础上进行；

所述步骤2具体如下：根据步骤1中的d轴电流方程：设计d轴电流控制器：

步骤2.1，定义d轴电流误差z₁：

式中，为y₁的期望值，为一常量；

对上式求导，结合公式(2)得：

步骤2.2，定义Lyapunov函数V₁：

则有

式中，c₁为一常量且c₁＞0，则进行下一步设计；

所述步骤3具体如下：

根据步骤1中的位置方程：推导速度给定公式，设计位置控制器，具体如下：

步骤3.1，定义位置误差z₂：

式中，为位置指令；y₂为位置反馈；

结合公式(2)，对位置误差求导可得：

步骤3.2，定义速度误差z₃：

z₃＝y₃-γ₁(x) (9)

式中，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量；y₃为速度反馈；

步骤3.3，定义Lyapunov函数V₂：

其中，为约束系数，δ为积分变量，期望轨迹

对Lyapunov函数V₂求导得：

式中，z₁为d轴电流误差，z₂为位置误差，z₃为速度误差，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量，为约束系数，δ为积分变量；

为化简公式(11)，做如下变换，代换δ＝τz₁，得

则式(11)化简为

其中

式中，z₂为位置误差，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量，为约束系数，δ为积分变量；

步骤3.4，取

式中，系数c₂＞0；

式(13)即为位置环子系统控制器表达式；

则

如果z₃＝0，则系统渐进稳定；反之，进行下一步设计；

所述步骤4如下：

根据步骤1中的转速方程和步骤3中得到的速度给定公式(13)，利用反步法推导电流给定公式，设计转速环控制器，具体如下：

步骤4.1，定义q轴电流误差z₄：

z₄＝y₄-γ₂(x) (14)

式中，γ₂(x)为中间虚拟变量；y₄为电流反馈；

令

由式(9)和式(13)推导得：

令则式(15)改写为

步骤4.2，定义Lyapunov函数V₃如下：

则有

步骤4.3，取虚拟控制器变量γ₂：

式中，系数c₃＞0；

式(18)即为速度环子系统控制器表达式；

将(18)代入(17)中，有：

如果z₄＝0，则系统渐进稳定；反之进行下一步设计；

所述步骤5如下：

根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式，利用反步法推导两相旋转坐标系下q轴给定电压，设计q轴电流环控制器，具体如下

步骤5.1，由式(14)得：

步骤5.2，定义Lyapunov函数V₄如下：

则有

令

式中，系数c₄＞0；

式(23)即为电流环子系统控制器表达式；

则有：

所述步骤6利用免疫算法设计自适应算法对约束系数进行在线调节具体如下：

令其中，k_p为由免疫算法得到的一个调节因子，调节因子k_p具体获得过程为：

设第k代的抗原数量为n(k)，由抗原刺激而产生的T_h细胞的浓度为T_h(k)，抑制性T_c细胞浓度为T_c(k)，则B细胞所接受到的刺激u(k)为：

u(k)＝T_h(k)-T_c(k) (25)

其中，T_h(k)＝k₁n(k)，T_c(k)＝k₂g(Δu(k))n(k)，k₁、k₂为定常系数；

将u(k)设为滤波器的输出，则有如下反馈控制律：

u(k)＝(k₁-k₂g(Δu(k)))n(k)＝k_pn(k) (26)

k_p＝K-Kμg(Δu(k)) (27)

其中，K＝k₁为增益，μ＝k₂/k₁为控制稳定效果参数，K和μ均为可调参数；

g(Δu(k))为一选定的非线性函数：

则，根据式(27)和式(28)可调节约束系数写为：

其中，Δu(k)为θ的相邻两拍的差，b为可调参数；当变量θ在约束区间之外时，θ误差越小，即Δu(k)越接近值，自适应约束系数越趋于无穷大，此时约束效果很小忽略不计，当θ在约束区间之内时，约束就开始起作用，Δu(k)越小，自适应约束系数也越小，约束效果越强烈；

由于系统中起控制作用的是位置环子系统控制器表达式(13)、速度环子系统控制器表达式(18)和电流环子系统控制器表达式(23)，所以将公式(29)的可调节约束系数替换式(13)、(18)和(23)中的达到最终的约束效果，

至此，得到三个起约束作用的控制器的表达式，当被控变量θ在约束区间之内时，约束开始起作用，随着系统的运行，位置误差越小，约束效果越强烈。