[发明专利]基于拉格朗日乘子的最小正则化发射功率波束成形方法

权利要求书

1.一种基于拉格朗日乘子的最小正则化发射功率波束成形方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用随机子载波选择的方法，构建线性OFDM子载波集，在构建的线性OFDM子载波集中随机选择N个子载波并分配给N根发射天线，解耦波束成形的方向与距离之间的相关性；

步骤2、设置波束成形需要满足的正交约束条件和相位对齐约束条件；

步骤3、利用零空间投影的方法去除正交约束条件；

步骤4、在去除正交约束条件后的目标函数加入正则化惩罚项；

步骤5、利用拉格朗日乘子法构建隐私信息波束成形向量和人工噪声波束成形向量；

步骤6、利用二维搜索，求取隐私信息波束成形向量和人工噪声波束成形向量中的最优正则化因子；

步骤1所述的利用随机子载波选择的方法，构建线性OFDM子载波集，在构建的线性OFDM子载波集中随机选择N个子载波并分配给N根发射天线，解耦波束成形的方向与距离之间的相关性，具体如下：

步骤1.1、建立系统模型，其中基站Alice采用N阵元均匀线性阵列，期望用户Bob和窃听用户Eve均为单天线接收机，设定发射机和接收机之间的通道是视距信道，发射天线的归一化导向向量h(θ,R)为：

其中，N＝0,1,…,N-1，[·]^T表示转置操作，R、θ分别表示从接收机到发射机的角度、距离，ψ_n(θ,R)表示第n根天线相对于参考天线相位ψ₀(θ,R)的相移；设定Bob和Eve相应的导向向量为h(θ_B,R_B)和h(θ_E,R_E)，其中θ_B和θ_E分别为Bob和Eve的方向角，R_B、R_E分别为Alice到Bob、Alice到Eve的距离；

基带信号表示为：

s＝v_CMx+v_ANz (2)

其中，x为隐私信息，z为人工噪声，分别满足平均功率约束即E[x²]＝1，E[z²]＝1；v_CM和v_AN分别为隐私信息波束成形向量和人工噪声波束成形向量；

经过信道的传输，在Bob处和Eve处的接收信号y(θ_B,R_B)、y(θ_E,R_E)分别为：

其中，[·]^H代表着共轭转置操作，分别为Alice到Bob、Alice到Eve的路径损耗系数，g₀为参考距离；n_B和n_E为加性高斯白噪声，服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，即

步骤1.2、构建线性OFDM子载波集S_sub为：

S_sub＝{f_m|f_m＝f_c+mΔf,m＝0,1,…,N_S-1} (5)

其中，N_S为线性OFDM子载波集中的所有子载波数，f_c为载波频率，Δf为子信道带宽，系统带宽定义为B＝N_SΔf，频率增量和中心载波频率满足N_SΔf≤f_c；f_m为线性OFDM子载波集中的子载波；

步骤1.3、从构建的线性OFDM子载波集中随机选择N个子载波并分配给N个天线阵元，用于向Bob和Eve发送隐私信息和人为噪声；

设定f_n为分配给第n根天线的子载波，f_n∈S_sub，在原有载波频率的基础上，每个天线阵元的载波频率均添加了一个随机的频率增量，使得发射波束具有方向角-距离依赖性，从而使得隐私信息能够传到给定的位置，因此式(1)中：

其中，d为均匀线性阵列的每个元素间距，c为光速；

步骤2所述的设置波束成形需要满足的正交约束条件和相位对齐约束条件，具体如下：

步骤2.1、将隐私信息波束成形向量的优化问题表示为：

步骤2.2、将人工噪声波束成形向量的优化问题表示为：

其中，v_CM、v_AN分别表示隐私信息波束成形向量、人工噪声波束成形向量，OC表示正交约束条件，PAC表示相位对齐约束条件；

步骤3所述的利用零空间投影的方法去除正交约束条件，具体如下：

步骤3.1、在设计隐私信息波束成形向量时，正交约束h^H(θ_E,R_E)v_CM＝0将隐私信息沿着Eve的零空间传输，因此正交约束条件即OC条件简化为：

v_CM＝(I_N-h(θ_E,R_E)h^H(θ_E,R_E))u_CM (9)

其中，I_N是维度为N的单位矩阵，将u_CM代替v_CM作为新的优化变量，隐私信息波束成形向量优化原问题由两个约束转化成了一个约束；

令A＝I_N-h(θ_E,R_E)h^H(θ_E,R_E)，则v_CM＝Au_CM，将式(7)的v_CM用v_CM＝Au_CM全部替换，得到简化的隐私信息波束成形向量优化问题：

步骤3.2、在设计人工噪声波束成形向量时，利用OC条件h^H(θ_B,R_B)v_AN＝0将v_AN表示为：

v_AN＝(I_N-h(θ_B,R_B)h^H(θ_B,R_B))u_AN (11)

将u_AN作为新的优化变量；令B＝I_N-h(θ_B,R_B)h^H(θ_B,R_B)，则v_AN＝Bu_AN，将式(8)的人工噪声波束成形向量优化问题简化为：

步骤4所述的在去除正交约束条件后的目标函数加入正则化惩罚项，具体如下：

步骤4.1、在式(10)目标函数中加入正则化惩罚项，将隐私信息波束成形向量的优化问题转换为：

其中为正则化项，γ_CM为相应的正则化因子；

步骤4.2、在式(12)目标函数中加入正则化惩罚项，将人工噪声波束成形向量的优化问题装换为：

其中γ_AN为人工噪声波束成形向量对应的正则化因子。

2.根据权利要求1所述的基于拉格朗日乘子的最小正则化发射功率波束成形方法，其特征在于，步骤5所述的利用拉格朗日乘子法构建隐私信息波束成形向量和人工噪声波束成形向量，具体如下：

步骤5.1、将式(13)的优化问题利用拉格朗日乘子法求解，得到如下的拉格朗日函数：

令拉格朗日的一阶导数为零，得到：

其中，[·]^*表示共轭操作，进一步得到：

u_CM＝-λ((A^HA+γ_CMI_N)^-1)^*A^Hh(θ_B,R_B) (17)

其中，[·]^-1表示求逆，将式(17)代回到式(12)中，将拉格朗日乘子λ表示为：

根据式(17)和式(18)得：

因此，隐私信息波束成形向量的表达式为：

步骤5.2、人工噪声波束成形向量的表达式为：