[发明专利]一种考虑浮动特性的行星传动多体齿轮承载接触特性分析方法

权利要求书

1.一种考虑浮动特性的行星传动多体齿轮承载接触特性分析方法，其特征在于，该方法首先根据齿轮啮合原理将刀具齿形表示在齿轮坐标系中获得标准渐开线齿面，内、外齿轮副的修形均放在行星轮上，通过修形齿条刀具获得修形齿面；结合行星齿轮系统几何接触分析技术求解的齿面各个齿轮副有限个离散点的齿面初始接触间隙，应用有限元法获得系统各齿轮的节点柔度矩阵，并插值得到内/外齿轮副同时啮合齿对的有限个接触离散点组成的柔度矩阵，根据变形协调、各行星轮力相等、同时啮合齿对力平衡原理建立多齿对受力接触方程组，通过非线性规划方法求解得到加载后的离散点载荷、轮齿变形及径向浮动量。

2.根据权利要求1所述的一种考虑浮动特性的行星传动多体齿轮承载接触特性分析方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤1：输入行星齿轮系统齿轮参数确定其它参数

齿轮基本参数包括：齿数、模数、压力角、螺旋角、齿宽、齿顶高、齿根高和刀具圆角半径，安装误差即轴交角误差、中心距简化为太阳轮、齿圈相对参考坐标系误差，各行星轮无安装误差；

步骤2：行星轮修形齿面表达

行星轮的两侧分别与齿圈和太阳轮啮合，齿圈由于尺寸较大，加工工艺复杂通常不修形，对齿圈的修形可放在行星轮上；对太阳轮的修形也可放在行星轮上；通过标准渐开线齿面与法向修形曲面叠加构造行星轮的修形齿面，或者通过修形齿条刀具获得行星轮齿面；太阳轮渐开线齿面通过齿条刀具展成获得，齿圈渐开线齿面通过渐开线齿轮按照插齿原理展成获得；

步骤3：单个完整齿面网格节点计算及单元、单元节点的编号

齿面有限元网格模型是有限元柔度系数的计算基础，一个完整斜齿划分为：齿面、齿根、轮体、轮体左侧齿槽和轮体右侧齿槽；首先，根据单个齿的径向、轴向的各部分节点数，确定廓形的各节点位置，结合这些位置点，左边斜齿的齿面和齿根廓形离散点坐标数值根据刀具刃形确定；然后，根据齿根的径向边界点与轮体深度确定轮体离散点的轮廓坐标，将轮体的左、右侧轮廓旋旋转1个齿所占角度得到右、左齿槽的离散点轮廓坐标；结合这些廓形，根据齿厚方向各部分的节点数，通过坐标旋转变换用离散点“填充”廓形之间的实体部分，这样就用离散点构建出了齿轮的实体；最后，根据单个齿的径向、轴向、齿厚方向按照设定规律，将所有离散点按照8节点六面体线性单元节点顺序进行单元及单元节点编号；

步骤4：3齿8节点三维有限元网格的自动生成

通过以上步骤单个齿全部节点已经确定，旋转坐标变换可阵列生成全部的齿；根据有限元网格生成的要求，对节点重新编号，通过三层循环控制，外层从齿顶至轮体最后一层控制径向方向，次外层从一侧至另一侧控制齿厚方向，最里层从一个端面到另一个端面控制轴向方向，依次逐齿从新排序全部节点，再按照8节点六面体线性单元节点顺序从新进行单元及单元节点的编号；

步骤5：行星齿轮系统齿面初始接触间隙计算

无载下的齿面间隙即初始间隙由齿间间隙和齿面法向间隙两部分组成；过对行星齿轮系统的齿面接触分析得到，行星齿轮TCA不同于单对齿轮TCA的是：各内、外啮合齿轮副TCA方程须转化到统一的固定坐标系，且各齿轮副的传动误差计算采用相同的初始转角，这样才能反映出各修形齿轮副在安装误差下的接触齿面的相对初始间隙；TCA原理为连续相切接触两齿面在同一坐标系中任意时刻都有公共接触点和公法线即：

式中：R_i、n_i分别为齿面位矢及单位法矢，i＝s,p,r表示太阳轮、行星齿轮、齿圈；为各齿轮的啮合转角；M_fi为从齿轮运动坐标系到安装参考坐标系变换矩阵，L_fi为其上3×3子矩阵；R_fi、N_fi为齿面在参考坐标系的位矢及单位法矢；上式得到五个独立的标量方程，取一系列的为输入量，求解其余5个未知量得到两齿面啮合位置的所有接触点和转角；TCA分析得到行星轮相对太阳轮、齿圈相对行星轮几何传动误差为：

式中，Z_s、Z_r和Z_p分别为太阳轮、齿圈和行星轮齿数，分别为太阳轮、齿圈和行星轮初始转角；因此，某瞬时各内/外齿轮副接触线上离散点的初始齿面间隙用向量表示为w：

w＝[w₁₁…w_a1,w₁₂…w_a2,…,w₁₁…w_ab],其中w_ij＝δ_ij+b_ij (5)

式中w_ij为接触线离散点初始齿面间隙，i＝1,…,a，a为接触线离散点个数，j＝1,…,b，b为同时啮合的接触齿对个数，b_ij为接触点法向间隙，δ_ij为接触点齿间间隙；

步骤6：行星轮的啮合相位和齿面接触序列

某一啮合位置，同时接触的各内/外齿轮副初始间隙根据啮合副相位和接触序列确定，行星传动各外/内啮合副相位差为：

Δt＝dec(Z_s(i-1)/N)T (6)

式中dec(A)表示取A小数部分，T为啮合周期，N为行星轮数；

步骤7：行星齿轮系统齿面接触点法向柔度矩阵的建立

取边界条件为齿轮轮体部分两侧及下部边缘固定，利用有限元计算得到N×N个网格节点柔度系数f_ij，再通过二元插值获得齿面离散点的柔度系数；外/内齿轮副的法向柔度矩阵通过各行星轮与太阳轮/齿圈的法向柔度矩阵叠加得到；假设一个周期有5个啮合位置，PLTCA模型针对某一位置的齿面初始间隙w、法向柔度F进行承载研究，行星齿轮系统的5啮合位置法向柔度矩阵计算如下：

其中F_e为瞬时接触椭圆长轴n个离散点的柔度矩阵；F_p为某啮合位置同时接触的M对轮齿的法向柔度矩阵插值；F_k为K个行星轮与太阳轮或行星轮与齿圈分别同时啮合时接触齿对的柔度矩阵；

步骤8：考虑浮动特性的多体齿轮承载接触分析方程

以中心轮作为浮动件，当星轮P_i受载不均匀时，就会引起浮动件移动，直至多个星轮载荷趋于均匀为止；中心轮浮动的过程实际上是各内/外齿轮副相对齿面初始间隙的逐渐协调趋近一致的过程，构件浮动后导致某啮合位置各内/外齿轮副的法向力接近一致，FPLTCA方程表示如下：

其中s_k为径向浮动后齿轮副k的法向间隙，s_k+w_k的数值通过PTCA求解获得；FPLTCA方法的关键技术是构件浮动后各内/外齿轮副的相对齿间间隙计算，给定径向窜动为以后，进行PTCA分析时，须有统一的初始转角，其次通黄金分割法确定径向窜动量时，还须确定径向窜动的方向；

步骤9：主要计算结果

上式已知量为F_k、w_k、P，采用数学规划法求解加载轮齿接触问题得到结果为承载后的法向位移Z_l(l＝s,r)、离散载荷p、对应于s_k的径向窜动量及齿面法向间隙d；将Z_l转化为啮合线上的位移，用转角形式表示，即一个啮合周期的承载传动误差为

T_e＝3600×180Z_l/(πR_bcosβ) (9)

式中，R_b、β分别为各齿轮副被动轮基圆半径和螺旋角；某内/外齿轮副行星轮m的轮齿在齿对k接触线上的载荷分配系数为

某内/外齿轮副行星轮m的均载系数为

行星轮m对应的内/外齿轮副啮合刚度为