[发明专利]一种基于啮入冲击最小的螺旋锥齿轮齿面Ease-off修形设计方法

权利要求书

1.一种基于啮入冲击最小的螺旋锥齿轮齿面Ease-off修形设计方法，其特征在于，该方法首先根据啮合原理，将大轮齿面视为假想齿轮刀具，基于空间啮合理论和坐标变换，转化到小轮齿面坐标系中，获得与大轮完全共轭的小轮齿面位矢、法矢；其次根据齿间间隙与齿面法向间隙产生原理，通过预置传动误差与法向多段抛物线修形曲面进行自由Ease-off曲面设计，并与共轭齿面叠加表示小轮修形齿面；建立考虑轮齿受载变形的螺旋锥齿轮啮入冲击数学模型，基于轮齿TCA、LTCA技术，准确计算啮合轮齿的实际啮入点位置，其中实际啮入点表示为被动轮理论啮入点位矢在啮合坐标系下旋转微小角度后获得，而理论啮入位置为几何传动误差与承载传动误差曲线的交点所确定位置，啮入冲击的刮行过程属于非正常啮合过程，该过程中也发生了弹性变形，因此该微小角度表示为被动轮沿小轮齿面刮形时间内转过的角度与大轮的承载变形角之和；根据实际啮入点的位矢、法矢及齿轮副安装关系推导啮入点的冲击速度；根据LTCA得到的轮齿承载变形及载荷分配系数，准确获得啮入点处的刚度；基于冲击时的能量转换关系获得啮入冲击力，以最大啮入冲击力最小、齿面最大载荷最小为优化目标，获得最优目标修形齿面；并分析负载和输入转速对啮入冲击力的影响。

2.根据权利要求1所述的一种基于啮入冲击最小的螺旋锥齿轮齿面Ease-off修形设计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤1：与大轮完全共轭的小轮齿轮齿面表达

小轮齿面与大轮齿面啮合时完全共轭，传动比等于齿轮副的名义传动比，则大轮啮合转角θ₂和小轮啮合转角θ₁的关系：

θ₂＝z₁/z₂(θ₁-θ₁₀)+θ₂₀ (1)

式中θ₁₀，θ₂₀为设计参考点处的大、小轮啮合转角；z₁和z₂分别为小轮和大轮齿数；将大轮齿面视为假想齿轮刀具，基于空间啮合理论和坐标变换，转化到小轮齿面坐标系中，完全共轭的小轮齿面位矢r₁₀、法矢n₁₀分别为：

r₁₀(u,β,θ₁,)＝M_1p(θ₁)M_pqM_qrM_rsM_s2(θ₂)r₂(u,β) (2)

n₁₀(u,β,θ₁,)＝L_1p(θ₁)L_qpL_qrL_rsL_s2(θ₂)n₂(u,β) (3)

式中齿面位矢r₂、n₂分别为大轮原始齿面位矢、法矢；u、β为齿面上任一点参数；M_1p、M_pq、M_qr、M_rs、M_s2为坐标变换矩阵，L_1p、L_pq、L_qr、L_rs、L_s2为对应的3×3子矩阵；

步骤2：小轮法向修形曲面表达

修形改变共轭齿面的接触间隙，其中齿间间隙和齿面法向间隙的叠加为接触间隙；通过预置传动误差及多段抛物线修形参数，对小轮齿面进行修形，进而改变共轭齿面的初始接触间隙；几何传动误差采用如下4次抛物多项式表达：

其中Ψ为几何传动误差，a₀～a₄为曲线参数；仅包含预设传动误差的小轮齿面位矢r₁、法矢n₁表达式参考(2～4)确定，不同的是大轮转角表示为：

θ₂＝z₁/z₂(θ₁-θ₁₀)+θ₂₀+ψ(θ₁) (6)

齿面法向间隙修形曲面表示为δ₁(x₁,y₁)，x₁、y₁为小轮齿面轴向和径向参数；为了方便表达，通过下式(7)齿廓修形曲线，经旋转变换映射得到齿面法向间隙即δ₁(x₁,y₁)＝f(ζ(y₁),θ_a)，θ_a为旋转变换角，ζ为齿廓修形量其表达式为：

其中e₀、e₁、d₁、d₂为抛物线修形曲线参数；

步骤3：小轮Ease-off修形齿面的表达

在仅包含传动误差的小轮齿面上，再叠加法向修形曲面，得到确定的小轮解析齿面，其位矢r_1r,、法矢n_1r表示如下：

r_1r(u,β)＝δ₁(u,β)n₁(u,β)+r₁(u,β) (8)

步骤4：小轮Ease-off法向修形曲面的表达

Ease-off修形曲面反映了小轮齿面与相啮合的大轮齿面之间的失配程度，其数值等于与大轮完全共轭的小轮齿面与小轮修形齿面之间的偏差，表达式为：

δ_e(u,β)＝(r_1r(u,β)-r₁₀(u,β))·n₁₀(u,β) (12)

步骤5：Ease-off修形齿轮TCA模型

根据瞬时接触线在Ease-off拓扑曲面上的映射曲线到旋转投影平面的距离关系，求解齿面接触点，进而确定接触迹线和传动误差，Ease-off修形齿面的表达式为：

式中为齿轮副啮合过程中主动、被动轮转角；化简后共有5个方程，取为输入量，求解以u₁、β₁、u₂、β₂、为未知量方程组，得到确定解；

步骤6：承载传动误差计算

通过TCA、LTCA方法得到一个啮合周期轮齿法向位移，将法向位移转化为啮合线转角即被动轮承载传动误差表示为：

ψ_e＝Z(R_g×e_g·n_g) (14)

式中：R_g、N_g、e_g分别为被动轮接触点位矢、单位法矢，轴线方向单位矢量，下标g代表被动轮，Z法向承载变形；

步骤7：啮入冲击位置的确定

轮齿在实际啮合过程中，靠近被动轮的齿顶与靠近主动轮齿根提前接触进入啮合，在进一步的转动过程中被动轮的齿顶接触线沿小齿轮齿面向其齿根刮行到达啮合冲击结束位置，即理论啮入位置；理论啮入位置为几何传动误差与承载传动误差曲线的交点，随载荷的不断增加，啮入冲击结束点不断变化，载荷减小时，逐渐向啮合转换点靠近；此时即将进入啮合的被动轮的位置，看作是其在理论啮合位置的基础上退回了一个微小角度，该微小角度表示为：

式中z₂为大轮齿数，因此啮合坐标系下，啮入冲击点位矢、法矢表示为：

式中R_h为啮合坐标系下接触点的位矢；M_s2为大轮动坐标系到啮合坐标坐标变换矩阵，L_s2为对应的3×3子矩阵；

步骤8：啮入冲击刚度的确定

考虑到啮入冲击时间很短，此过程中其他正常啮合齿对的变形受冲击齿对的影响可忽略，因此，啮入冲击刚度应为冲击点的单齿啮合刚度：

式中：F_p为法向静态啮合力；L_s为理论啮入点载荷分配系数；Z为法向承载变形量；K_s为啮入位置单齿啮合刚度；K_n为轮齿综合啮合刚度；

步骤9：啮入冲击速度的确定

冲击速度表示为正常啮合时冲击位置点沿啮合法矢方向相对速度，啮入点的冲击速度v_s与冲击点的位矢、法矢相关，表达式如下：

式中：v₁、v₂为啮合坐标系下小、大轮接触点绝对速度矢量；e₁、e₂为小、大轮轴线方向单位矢量，E为参考坐标系原点至e₂作用线任一点的位置矢量即偏置距矢量；w₁为小轮角速度数值，z₁为小轮齿数，m′传动误差1阶导数；

步骤10：啮入冲击力的确定

根据冲击力学理论，冲击动能、齿面法向变形和啮入冲击力的关系得到初始啮入点的啮入冲击力表示为：

式中：J₁、J₂为主、被动轮转动惯量；r′_b1,r′_b2为主、被动轮瞬时基圆半径；

步骤11：最优Ease-off修形曲面的确定

优化齿面的最大载荷最小和一个啮合周期的啮入冲击力最小，分别确定齿间接触间隙参数和齿面法向接触间隙参数；这里通过粒子群算法进行优化，目标函数为：

式中y为优化变量；Q_min、Q_max为变量范围；w为权系数G₁₀、G₂₀和G₁、G₂分别为修形前、后最大啮入冲击力和最大载荷。