[发明专利]基于人工骨修复材料的生物肋骨鼻及下颌仿真整形技术

权利要求书

1.基于人工骨修复材料的生物肋骨鼻及下颌仿真整形技术，将面网格上的基于拉普拉斯坐标的变形方法推广到体网格上，在简单方便的交互操作方式下，得到高质量的体网格变形效果，使其尽可能的保持几何细节特征和模型体积不变，同时充分考虑非均匀的材质参数对变形的影响，以得到类似物理变形的效果。

将输入的四面体网格表示为一个二元组，M＝(P，K)，其中P{p_i∈R³I 1≤i≤N}是三维欧式空间中的电击；K＝V∪E∪F∪T是一个抽象单纯复形，描述玩个的全部邻接信息，包括顶点集V＝{iI 1≤i≤N}、边子集E＝{i，j}、面子集F＝{(i，j，k)}、和四面体子集T＝{(i，j，p，q)}。和面网格上的定义类似，可以将体网格上的拉普拉斯算子应用到每个网格定点以定义体网格拉普拉斯坐标。

式1：

采用加权的体网格拉普拉斯算子的权值

其中m_k为每个四面体单元的材质参数，可用于设置物力实体内部非均匀的材质属性对变形的影响；l_k为边e_ij的对边e_pq的边长，θ_k为对边e_pq的二面角，注意对于体网格，边e_y可能有n＞2个以上的邻接四面体单元。

虽然体网格没有类似面网格上的平均曲率法向量的概念相对应，但是很显然，体网格上每顶点的拉普拉斯坐标表示该点坐标相对于其周围一圈直接邻居顶点的某种加权平均坐标点的相对位置向量，是一种有效的离散微分属性的表示方法。由于定义依赖于和其直接相邻的其它顶点，通过这种微分属性可以构建出各顶点坐标之间的全局联系，利用这中联系，可以进行变形后的坐标重建。

采用全局的矩阵向量形式，式(1)可表示为：

式2：

(δ^(x)，δ^(y)，δ^(z))＝L(p^(x)，p^(y)，p^(z))

其中，p^(x)，p^(y)，p^(z)，δ^(x)，δ^(y)，δ^(z)分别是原网格顶点坐标和拉普拉斯坐标的三个分量的向量表示；L表示体网格拉普拉斯算子的对称系数线性矩阵：

式3：

显然，如果给定体网格的拉普拉斯坐标，可以重建和反求网格定点的全局坐标，即求解方程系统(三个分量可以分别单独计算)

式4，

但由于拉普拉斯稀疏矩阵是非正定的，需要至少固定一个定点坐标作为边界条件，使方程系统有唯一解。当然，用户也需要设置这些边界条件，以表达其编辑和变形的意图。采用软约束的形式加入边界条件，即对于每个已知的定点位置p_k＝c_k，k∈C，增加方程w_ix_i＝w_ic_i到系统中，w_i可以设置边界条件的权值大小，然后采用最小二乘方法求解超定方程系统

式4：

新的系统矩阵是稀疏的对称正定矩阵，且只与输入体网络和作为边界条件的网格顶点序号有关，这样当选取了固定区域和驱动变形区域，就可以采用基于Cholesky分解的与计算加速技术，对A进行玉芬姐，随后用户可以任意交互设置驱动变形区域网格顶点的位置，系统通过三次快速回代得到变性后的体网格顶点坐标。

注意由于采用了软约束的形式处理边界条件，除了网格顶点，还可以采用网格边上的点0≤λ≤1，作为边界条件驱动变形，即增加方程到系统中，系统的求解过程不变，这样可以方便的采用定义在网格上的轮廓曲线驱动体网格变形，特别适合作为隆鼻整形手术仿真系统的交互操作方式。

手术仿真系统的原始输人数据是患者的CT扫描体数据(DICOM格式)，导入到系统的图像分割和三维模型重建模块，首先利用自动和半自动的图像分割算法，重建出三维头骨模型和皮肤表面模型，然后生成面部软组织的四面体网格，注意，为了减少计算量，只需生成鼻子和周围区域的体网格.其它区域在隆鼻手术过程中没有变疗或者变形非常小.可以忽略。生成休网格的同时，系统自动采样每个四面体单元所在软组织区域内的CT像素平均灰度值，并采用生物力学领域有限元方法相同的映射算法，得到每个四血体单元的非均匀材质参数m_k。

生成三维模型和体网格后，用户可以进行三维头部解剖测量，在头骨模型和皮肤表面模型上选取预定义的解剖标志点，然后系统自动生成隆鼻整形中常用的解剖测量器，包括各种直线距离、垂直距离、线段角度等等，并与数据库中统计的标准数值相比较，用干指导术前手术设计。同时，利用选取的位于中切面上的几个解剖标志点生成中切平面，并生成中切平面的二维视图，采样和显示该平而上CT扫描纹理数据和皮肤表面模型的切割二维轮廓线，局部的二维切割轮廓曲n∫可用于驱动软组织三维体网格的变形。

接下来系统将自动设置驱动变形所需的边界条件。这里的核心思想是允分利用人头部模型的左右对称性，特别是对于鼻子区域，实验发现中切平而切割得到的二维轮廓线对以非常方便、准确的驱动三维体网格来模拟隆鼻手术的变形。具体的说，系统用中切平而切割皮肤表面模型得到的二维轮廓线中对于鼻子区域的局部段拟合成样条曲线，并自动合理分布样条曲线的控制点，后面交互模拟时用户可以通过操作这些控制点方便的改变控制曲线的形状，同时，这段局部的初始控制曲线所经过的软组织休网格的网格顶点、或者网格边上的点被选取作为驱动变形点。另一方面，系统将软组织体网格的与骨模型相接触的内层边界面上的区域设置为变形的周定区域，所属网格点的位置在变形的过程不变。

设置好边界条件区域后，系统将自动集成求解变形的矩阵A，并进行Cholesky预分解。随后，用户可以任意在二维视图上操作控制点改变控制曲线的形状，系统通过插值得到前面定义的驱动变形点的新位置，系统更新边界条件快速同代得到变形后的体网格顶点坐标，另一方面，由于软组织体网格的分辨率不高并且只是局部模型，系统进一步将体网格的变形映射到完整的皮肤表面模型，为术前皮肤模型和CT重建表面模型。