[发明专利]一种反演滑模控制的轮式移动机器人的轨迹跟踪方法

权利要求书

1.一种反演滑模控制的轮式移动机器人的轨迹跟踪方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1、轮式移动机器人模型建立以及得到其运动学方程和目标轨迹方程；

独立双后轮差动驱动移动机器人通过两个后轮的不同速度来控制机器人的速度和方向，在移动机器人的工作平面内建立直角坐标，得到移动机器人模型；

根据所述移动机器人模型，得出机器人的运动学模型方程(1)以及目标轨迹方程(2)：

其中，和是移动机器人模型在直角坐标系中的x和y轴的速度，是移动机器人模型的移动角速度，和是移动机器人模型在直角坐标系中的x和y轴的目标速度，是移动机器人模型的移动目标角速度，v和ω分别是移动机器人模型的移动线速度和角速度，θ是移动机器人模型与x轴的夹角，ω_d是移动机器人模型的移动目标角速度，θ_d是移动机器人模型与x轴的目标夹角；

步骤2、轮式移动机器人位姿误差方程建立；

由坐标基本变换公式，并且结合所述移动机器人模型得到移动机器人的位姿误差方程(3)：

其中，是移动机器人模型x轴的速度误差，是移动机器人模型y轴的速度误差，是移动机器人模型的角速度误差；

步骤3、给出满足有界输入的约束条件；

假设需跟踪的路径为如果机器人能够收敛并遵循约束条件，则可跟踪：

其中，控制输入v^*(t)和ω^*(t)为移动机器人模型的移动线速度和角速度，V_min是设定线速度的最小值，V_max是设定线速度最大值，W_max是设定角速度的最大值；

根据移动机器人的运动学模型方程(1)，如果可跟踪，那么移动机器人的控制输入也必须满足约束条件(4)；

对于都有：

其中，和分别为x轴误差方程的一阶和二阶导数，和分别为y轴误差方程的一阶和二阶导数；

重新定义误差方程：

其中a、b、p和q是常数，和分别是x和y轴的误差方程；

步骤4、利用约束条件设计轮式移动机器人的反演滑模控制器；

线速度反演滑模控制器的设计步骤如下：

定义Lyapunov函数V₁为：

由误差方程(7)可得Lyapunov函数的一阶导数为：

取切换面函数即滑模面函数s₁＝e₁，s₂＝e₂；

可实现e₁,e₂→0，通过设计虚拟控制量β，使得β的变换式m₁和m₂分别为：

同理将虚拟控制律和线速度控制律设计为：

角速度反演控制器的设计步骤如下：

设计角速度控制量来实现θ跟踪θ_d，同时保证θ跟踪β，其中k₁、k₂、k₃是常数；

定义Lyapunov函数即V₂为：

则Lyapunov函数的一阶导数

取切面函数即滑模面函数s₃＝e₃，将角速度控制律设计为：

其中sgn(t)是符号函数，则有系统满足了Lyapunov稳定性理论条件；

采用如下式(15)低通滤波器消除角速度反演控制器干扰，s_i是低通滤波器的输入，α_i是大于的常数：

步骤5、控制器稳定性分析；

在构建控制器之后还需要判断该控制器是否满足系统的稳定性；

构造Lyapunov函数V为：

则Lyapunov函数的一阶导数为：

设计切面函数，使得s₁,s₂趋向于0，选取等速趋近律，有：

其中，k₁、k₂为常数，和是切面函数s₁和s₂的一阶导数，将式(18)代入式(17)中合并得：

其中，V≥0且连续可微，由Lyapunov稳定性理论可判定系统全局渐近稳定。