[发明专利]一种钢液对流情况下枝晶生长的预测方法

权利要求书

1.一种钢液对流情况下枝晶生长的预测方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1：收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；所述物性参数包括钢液密度、钢液粘度、液相线斜率、熔点温度、摩尔体积；

步骤2：根据收集的物性参数数据及相场法模型，计算相场的控制方程、溶质场的控制方程、流场的控制方程：

步骤2.1：基于KKS模型，计算相场的控制方程；

步骤2.2：计算溶质场的控制方程；

步骤2.3：基于LBM模型将钢液流动过程分解成碰撞和迁移两个部分，基于D2Q9模型和BGK模型计算流场的控制方程；对流场的控制方程在枝晶边界处应用无滑移的反弹格式，得到枝晶边界处节点的动量分布函数值；对节点的动量分布函数值进行迁移，并在迁移之后施加边界条件，得到各节点的流体速度；

步骤3：将步骤2.3中计算的流体速度反馈给溶质场的控制方程，实现流场的控制方程与溶质场的控制方程的耦合，得到各节点的浓度；

步骤4：对步骤2至步骤3编写程序代码，设定边界条件及控制条件，运行程序，输出各节点的相场变量、流体速度、浓度，将输出转化为图像形式，得到枝晶在钢液对流情况下的生长过程；所述边界条件为速度场采用已知速度边界条件、其他场采用封闭边界条件，所述控制条件包括温度、溶质浓度、钢液的初始速度。

2.根据权利要求1所述的钢液对流情况下枝晶生长的预测方法，其特征在于，所述步骤2.1包括：

根据KKS模型，计算相场的控制方程为

其中，φ为相场变量，t为时间，φ_xx为φ对x的二阶偏导，φ_yy为φ对y的二阶偏导，φ_xy为φ对x,y的二阶偏导，为φ的拉普拉斯算子；

ε为各向异性参数：

ε(θ)＝ε₀(1+a cos(bθ)) (2)

式(2)中，ε₀为各向异性系数，ε₀∈[0,1]，a为各向异性强度，b表示b次对称性；

θ为固液界面与优先生长方向的夹角，

tanθ＝φ_y/φ_x (3)

式(3)中，φ_x、φ_y分别为φ对x、y的一阶偏导；

ε'为ε对θ的一阶导数，ε”为ε对θ的二阶导数；

M为合金中的相场迁移率，由式(4)、式(5)联立得到：

式(4)中，σ为界面能，R为气体常数，T为钢液温度，V_m为摩尔体积，k^e为平衡分配系数，m为液相线斜率，μ_k为动能系数，D_L为液相溶质扩散系数，w为双阱势高，c_S、c_L分别为固相溶质浓度、液相溶质浓度，c_S＝k^ec_L,0＜φ＜1，m^e、分别为m、c_S、c_L在平衡状态下的值；

在固液界面区域0.001<φ<0.999内，ε、w与σ和界面厚度2λ有关：

式(4)中，动能系数μ_k→+∞，在固液界面区域0.001<φ<0.999内将β做零处理；

式(5)中，h(φ)、1-h(φ)分别为固液界面中固相、液相所占比例分数，h(φ)＝φ³(10-15φ+6φ²)，f^S、f^L分别为固相、液相的自由能密度，为固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数，为液相自由能密度对液相溶质浓度的二阶导数：

f^S＝c_Sf^S(T)+(1-c_S)f^S(T) (8)

f^L＝c_Lf^L(T)+(1-c_L)f^L(T) (9)

自由能密度函数为

f(c,φ)＝h(φ)f^S(c_S)+(1-h(φ))f^L(c_L)+wg(φ) (10)

式(10)中，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，g(φ)＝φ²(1-φ)²，c为浓度：

c＝h(φ)c_S+(1-h(φ))c_L (11)

f_φ为自由能密度f(c,φ)对φ的偏微分：