[发明专利]一种含有缺失数据的数据保距性降维方法

权利要求书

1.一种含有缺失数据的数据保距性降维方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取样本数据集，将样本数据集分为训练样本集和测试样本集，将样本数据集中的所有样本向量化形成样本矩阵；根据所述样本矩阵生成与样本矩阵一一对应的缺失数据矩阵，所述缺失数据矩阵中每个元素的值为1或0，1表示样本矩阵中该位置数据正常，0表示样本矩阵中该位置数据缺失；

步骤2：构建自动编码器，选择自动编码器的激活函数与初始化方法；

步骤3：根据步骤1中的缺失数据矩阵设计步骤2中自动编码器的损失函数；

步骤4：从步骤1的训练样本集中选择样本向量作为自动编码器的输入，计算步骤3中损失函数的值；

步骤5：更新所述自动编码器中编码器的权重矩阵，使编码器权重矩阵的更新具有随机投影特性；且判断是否达到预设训练次数，如果训练次数小于或等于预设训练次数，则转入步骤4，否则转入步骤6；

步骤6：采用训练后的自动编码器对测试样本集中的样本矩阵进行降维处理。

2.如权利要求1所述的数据保距性降维方法，其特征在于，所述步骤2中，自动编码器的网络结构为输入层-第一隐藏层-第二隐藏层-第三隐藏层-输出层，自动编码器的编码器的网络结构为输入层-第一隐藏层-第二隐藏层，自动编码器的解码器的网络结构为第二隐藏层-第三隐藏层-输出层。

3.如权利要求1所述的数据保距性降维方法，其特征在于，所述步骤3中，自动编码器的损失函数L(W_e，W_d，b_d)为：

其中，||★||表示向量的二范数，⊙表示两个向量中的元素逐个相乘，x_t为自动编码器第t个输入向量，为x_t作为自动编码器输入时的输出向量，r_t为与输入向量x_t对应的缺失数据向量，x_t∈X，r_t∈R，X为样本矩阵，R为与样本矩阵X对应的缺失数据矩阵，表示k个样本向量且每个样本向量的长度为m，s为一个批量的大小，D(★；W_d，b_d)表示解码器，E(★；W_e)表示编码器，W_e为编码器的权重矩阵，W_d为解码器的权重矩阵，b_d表示解码器的偏置项。

4.如权利要求1所述的数据保距性降维方法，其特征在于，所述步骤5中，采用权重标准化处理更新损失函数中编码器的权重矩阵，使更新后编码器权重矩阵的均值为0、方差为1，具体的权重标准化处理公式为：

其中，w_ei为BP算法更新后权重标准化处理前编码器第i个权重矩阵，w′_ei为权重矩阵w_ei权重标准化处理后的矩阵，μ_ei为w_ei的均值，σ_ei为w_ei的方差，E_ei为元素全为1的矩阵。

5.如权利要求1所述的数据保距性降维方法，其特征在于，在所述步骤3中损失函数的基础上增加正则化项，根据增加正则化项后损失函数的值更新编码器的权重矩阵。

6.如权利要求5所述的数据保距性降维方法，其特征在于，所述正则化项L_r的表达式为：

增加正则化项后的损失函数的表达式为：

L_C＝L+αL_r

其中，w_ei为编码器第i个权重矩阵，σ_ei为权重矩阵w_ei的方差，μ_ei为权重矩阵w_ei的均值，c为编码器权重矩阵的数量，L为未增加正则化项的损失函数，L_C为增加正则化项后的损失函数，α为超参数。

7.如权利要求5所述的数据保距性降维方法，其特征在于，所述正则化项L_r的表达式为：

增加正则化项后的损失函数的表达式为：

L_C＝L+αL_r

其中，||★||_F为矩阵的F范数，w_ei为编码器第i个权重矩阵，为权重矩阵w_ei的转置，I为单位矩阵，c为编码器权重矩阵的数量，L为未增加正则化项的损失函数，L_C为增加正则化项后的损失函数，α为超参数。