[发明专利]一种身管径向瞬态温度场的解析计算方法

权利要求书

1.一种身管径向瞬态温度场的解析计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立极坐标下无内热源的身管径向瞬态热传导控制方程，并确定控制方程的定解条件；

步骤2、对控制方程涉及到的变量作无量纲化处理，建立无量纲化的瞬态热传导控制方程和定解条件；

步骤3、对无量纲化的控制方程与定解条件作Laplace变换；

步骤4、解Laplace域内控制方程，得到Laplace域内温度场；

步骤5、对Laplace域内温度场的解作Laplace数值反演；

步骤6、将反演后的结果进行量纲化处理，得到身管径向瞬态温度场。

2.根据权利要求1所述的身管径向瞬态温度场的解析计算方法，其特征在于，步骤1建立控制方程及确定控制方程的定解条件，具体包括以下步骤：

步骤1.1、建立极坐标下无内热源的身管径向瞬态热传导控制方程：

其中，ρ是身管材料密度；c是身管材料的比热容；t是身管内壁与高温火药燃气进行热量交换的时间；r是身管径向尺寸；λ是身管材料的热传导系数；T是身管温度场；

步骤1.2、确定控制方程的定解条件：

其中，r_i为身管的内壁半径；r_o为身管的平均外壁半径；h为身管内壁与火药燃气的表面传热系数；T₀为身管的初始温度；T_g(t)为火药燃气温度随时间变化的函数；T(r,0)＝T₀为初始条件，即整个身管在任意半径长度上0时刻的温度T(r,0)为T₀；为内边界条件，表示身管内表面与高温火药燃气发生热对流，导致身管升温，其中T(r_i,t)为身管内表面温度；T(r_o,t)＝T₀为外边界条件，表示在发生热量交换的时间范围内，外表面温度T(r_o,t)保持为初始温度T₀。

3.根据权利要求2所述的身管径向瞬态温度场的解析计算方法，其特征在于，步骤2建立无量纲化的瞬态热传导控制方程和定解条件，具体包括以下步骤：

步骤2.1、对涉及到的变量作无量纲化处理，包括：无量纲的时间无量纲的半径无量纲的表面传热系数无量纲的温度为其中为热传导率；t是身管内壁与高温火药燃气进行热量交换的时间；

步骤2.2、建立无量纲化的瞬态热传导控制方程：

其中，为无量纲化的身管温度场，是关于无量纲的径向尺寸和无量纲的时间的函数；

步骤2.3、建立控制方程的定解条件：

其中，是无量纲的身管任意半径处在0时刻的温度；为无量纲的初始温度；是无量纲的身管内壁温度；是无量纲的火药燃气温度，是无量纲的身管外壁温度。

4.根据权利要求3所述的身管径向瞬态温度场的解析计算方法，其特征在于，步骤3对无量纲化的控制方程与定解条件作Laplace变换，得到：

和

其中，s是无量纲的时间在Laplace域内所对应的变量，函数为函数在Laplace域所对应的形式；为在Laplace域所对应的形式；外边界条件为内边界条件为

5.根据权利要求4所述的身管径向瞬态温度场的解析计算方法，其特征在于，步骤4，Laplace域内温度场通解的形式为：

将(7)式代入(6)式中，得：

其中I_N( )和K_N( )分别为N阶修正第一、第二类贝塞尔函数，此处N取0或1。将(8)式代回(7)式，则，为Laplace域内温度场的解。

6.根据权利要求5所述的身管径向瞬态温度场的解析计算方法，其特征在于，步骤5使用以下Laplace数值反演算法：

Laplace域内函数经反演之后在时刻的值可以近似为：

其中，

U＝e^2πj/Q,β＝0,...,Q-1，所述是进行Laplace反演的无量纲总时间范围；所述为时间步长；所述a是一个比的所有奇点的实部都大的任意实数；Q和Y是影响求解精度的两个任意数。