[发明专利]机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质

权利要求书

1.一种机械臂稳定性形式化分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

根据机械臂状态方程构造李雅普诺夫函数，所述机械臂状态方程为其中，x(t)表示机械臂系统在时间t上的n维状态向量，状态向量x(t)的分量形式为[v₁，x₁，……v_i，x_i，……v_n，x_n]，v_i表示机械臂在第i维度上的速度，v_n表示机械臂在第n维度上的速度，x_i表示机械臂在第i维度上的位置，x_n表示机械臂在第n维度上的位置，n为自然数；所述李雅普诺夫函数V(x(t))为对x(t)连续且可微的函数，且满足性质1：李雅普诺夫函数V(x(t))是正定的标量函数；性质2：函数V(x(t))关于时间t的全导数

建立机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型；

将所述李雅普诺夫函数的性质与所述形式化模型组成逻辑命题；

基于定理证明器证明所述逻辑命题，根据证明结果分析所述机械臂的稳定性；

其中，所述机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型包括：稳定的形式化模型、渐进稳定的形式化模型以及不稳定的形式化模型；

定义状态向量x(t)的模值定义在状态空间中确定的点为机械臂的平衡点，记为x₀，定义t₀为机械臂的初始时刻，t为机械臂的终点时刻，定义Ω_e为机械臂的工作区域，e为区域半径，定义x(t₀)为机械臂在初始时刻t₀下以平衡点x₀为原点的初始状态向量，定义x(t)表示机械臂在终点时刻t下以平衡点x₀为原点的终点状态向量，定义Ω_d为机械臂初始位置所在区域，d为区域半径，定义Ω_e1为机械臂终点位置所在区域，e1为区域半径；

所述稳定的形式化模型为：对于任意0＜e1≤e，在t₀时刻后，存在d0，当满足||x(t₀)||≤d时，||x(t)||≤e1；

所述稳定的形式化模型表示的是：在机械臂的工作区域Ω_e内，对于平衡点x₀，在t₀时刻机械臂的初始位置落在以平衡点x₀为原点、以d为辐射半径的区域中，在t时刻机械臂的终点位置落在以平衡点x₀为原点、以e1为辐射半径的区域中，设置d＜e1，用于表明在t时刻机械臂的终点位置比初始位置偏离平衡点x0的位置；

所述渐进稳定的形式化模型为：对于任意0＜e1≤e，在t₀时刻后，存在d0，当满足||x(t₀)||≤d时，||x(t)||在时间t无限大时极限为0；

所述渐进稳定的形式化模型表示的是：在机械臂的工作区域Ω_e内，对于平衡点x₀，在t₀时刻机械臂的初始位置落在以平衡点x₀为原点、以d为辐射半径的区域中，当t无限大时，机械臂的终点位置趋向于平衡点x₀的位置；

所述不稳定的形式化模型为：对于任意0＜e1≤e，在t₀时刻后，存在d0，当满足||x(t₀)||≤d时，||x(t)||e1；

所述不稳定的形式化模型表示的是：在机械臂的工作区域e内，对于平衡点x₀，在t₀时刻机械臂的初始位置落在以平衡点x₀为原点、以d为辐射半径的区域中，在t时刻机械臂的终点位置在以平衡点x₀为原点、以e1为辐射半径的区域外。