[发明专利]秘密数运算转换方法及系统

说明书

第1、第2装置通过同态加法加密将它们的整数秘密b₁和b₂的相乘项，即b₁b₂，转化为第1、第2装置在[1,n‑1]内的整数秘密d₁、d₂的相加项，即d₁+d₂，且(d₁+d₂)mod n＝(b₁b₂)mod n，n是一个素数；第1、第2装置通过同态加法加密将它们的整数秘密d₁和d₂的相加项，即d₁+d₂，且(d₁+d₂)mod n非0，转化为第1、第2装置在[1,n‑1]内的整数秘密b₁和b₂的相乘项，即b₁b₂，且(d₁+d₂)mod n＝(b₁b₂)mod n；两个装置利用这两种运算转换对包含两个装置秘密的模n运算式进行转换，可得到仅包含各自秘密的运算式，由此消除运算式中两个装置秘密的耦合。

技术领域

本发明属于密码技术领域，特别是秘密数相乘运算转换为相加运算的方法、秘密相加运算转换为相乘运算的方法以及基于这两个方法的运算式转换和计算方法及系统。

背景技术

在密码技术应用中由于应用需要，比如对私钥安全保护的需求，常常需要采用基于秘密共享的密码运算，比如，基于秘密共享的ECDSA(Elliptic Curve DigitalSignature)数字签名生成、基于秘密共享的SM2椭圆曲线数字签名生成、基于秘密共享的SM9椭圆曲线数字签名生成、基于秘密共享的SM9标识私钥协同生成等。下面是一些具体例子(当然不是全部的)。

1、ECDSA数字签名协同生成

设G是椭圆曲线点群的基点，素数n是G的阶(也即椭圆曲线点群的阶)，d是用户的私钥，使用用户私钥d对消息M进行数字签名的过程如下：

计算kG＝(x₁,y₁)，取r＝x₁ mod n，e＝hash(M)，之后两个装置通过对d的共享秘密，协同计算s＝k^-1(e+rd)mod n，从而得到针对消息M的数字签名(r,s)。

若采用基于秘密共享的ECDSA数字签名协同生成，则通常或期望的计算方式是：

使得k＝(k₁k₂)mod n，其中k₁、k₂分别是第1装置、第2装置在[1,n-1]内随机选择的作为秘密的整数，使得d＝(d₁d₂)mod n或d＝(d₁+d₂)mod n，其中d₁、d₂分别是第1装置、第2装置分享(共享)私钥d的秘密份额，然后第1装置、第2装置在不暴露各自秘密的情况下，协同计算得到s＝k^-1(e+rd)mod n。

2、SM2数字签名协同生成

设G是椭圆曲线点群的基点，素数n是G的阶(也即椭圆曲线点群的阶)，d_A是用户的私钥，使用用户私钥d_A对消息M进行数字签名过程如下：

计算[k]G＝(x₁,y₁)，取r＝(e+x₁)mod n，e是消息M的散列值，计算得到s＝((k+r)(1+d_A)^-1-r)mod n，则(r,s)是针对消息M的数字签名。