[发明专利]基于状态估计的液压伺服系统鲁棒自适应重复控制方法

权利要求书

1.一种基于状态估计的液压伺服系统鲁棒自适应重复控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立液压伺服系统的数学模型，转入步骤2；

步骤2，设计基于状态估计的鲁棒自适应重复控制器，转入步骤3；

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论对液压伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的渐进稳定的结果；

步骤1所述建立液压伺服系统的数学模型，具体如下：

步骤1.1、液压位置伺服系统为通过伺服阀控制的单出杆液压缸驱动惯性负载的系统，根据牛顿第二定律，单出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：

式(1)中，m为负载的质量，B为粘性摩擦系数，库伦摩擦力和与系统状态相关的建模不确定性，d(t)是其他未建模干扰，y为惯性负载的位移，为惯性负载的速度，为惯性负载的加速度，P_L为负载压力，A为负载面积，t为时间变量；

步骤1.2、定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

其中，中间变量θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T，θ₁＝mV_t/(4β_eAk_t),θ₂＝A/k_t+BC_t/(Ak_t),θ₃＝C_tm/(Ak_t)+V_tB/(4β_eAk_t)，u为系统的控制输入，为系统未建模的非周期干扰，

未建模周期性干扰β_e是有效容积模量、C_t是内泄露系数、V_t是总的作用体积、k_t是总的流量增益、P_s是供油压力、U是实际系统的输入、q(t)为系统压力动态建模误差；

步骤1.3、构建液压伺服系统的数学模型：

式(7)写成如下形式：

式(8)中，中间变量定义：非线性函数f_d(t)＝f(x_1d,x_2d,x_3d)，且f_d(t)只与参考位置信号及其导数有关，采用傅里叶级数对周期性的非线性函数f_d(t)进行近似得：

式中：a₀为非线性函数f_d(t)的傅里叶级数展开式中的常值；a_n和b_n均为常值系数；角速度ω＝2π/T，T为周期，n≥1，且为正整数；考虑到机械系统的传递函数在物理意义上等价于一个具有有限带宽的低通滤波器，因此f_d(t)用式(4)中的有限频率部分表示，即在实际中，式(11)中的有限项傅里叶级数近似为：

基于式(12)，式(8)写成：

其中中间变量θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T，f_d(t)中未知常值参数向量定义为中间变量Φ＝[cosωt,sinωt,…,coshωt,sinhωt]^T；

做如下假设：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是三阶连续可微的，且其各阶导数有界；

假设2：不确定项二阶连续可微且满足：

其中，δ₁、δ₂分别为一阶导数绝对值数和二阶导数绝对值的上界；

假设3：期望的位置轨迹y_d∈C³，其中C³代表三阶可导，实际正常工作下的液压系统的P_L总是有界的，即：0＜|P_L|＜P_s；

步骤2所述的设计基于状态估计的鲁棒自适应重复控制器，步骤如下：

步骤2.1、令表示x的估计，则估计误差为：

根据式(14)构建滑模观测器：

式(17)中，L为观测器中的Lipschitz常数，λ₁、λ₂、λ₃、λ₄均为正观测系数，v_i、e_i为观测器中间变量，i＝1,2,3,4；

由(14)可得加入观测器后的系统为：

步骤2.2、定义系统的跟踪误差z₁＝x₁-x_1d，x_1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微，根据式(6)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令α₁为虚拟控制的期望值，α₁与真实状态x₂的误差z₂＝x₂-α₁，对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(20)中，可调增益k₁＞0，则：

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中，G(s)＝1/(s+k₁)，G(s)为一个稳定的传递函数，k₁为正反馈增益，s为复参数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0，接下来以使z₂趋于0为设计目标；

选取x₃为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令α₂为虚拟控制的期望值，α₂与真实状态x₃的误差z₃＝x₃-α₂，对z₂求导得：

设计虚拟控制律：

式(23)中，可调增益k₂＞0，则

由于z₂(s)＝G(s)z₃(s)，式中，G(s)＝1/(s+k₂)，G(s)为一个稳定的传递函数，当z₃趋于0时，z₂也必然趋于0，接下来以使z₃趋于0为设计目标；

定义如下状态变量：

z₁＝x₁-x_1d,

为了获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助误差信号r(t)式(25)中，可调增益k₃＞0；

根据式(14)和式(25)，有如下的r(t)展开形式：

根据式(27)，基于模型的控制器设计为：

U＝U_a+U_s，

中间变量

式(28)中和分别为参数θ和的估计值，且定义分别为参数θ和的估计误差；k_r＞0为线性反馈增益；β＞0为积分鲁棒反馈增益；为增益β的估计值，且定义估计误差U_a为模型补偿项，U_s为鲁棒项；

步骤2.3、参数自适应律及增益β自适应律设计为：

式(29)中Γ_θ和为正定常值对角自适应律矩阵；Γ_β为正定的自适应增益；由于式(29)中含有不可测的信号r(t)，因此对其采用分部积分处理，得到实际执行的自适应律如下：

步骤3所述，运用李雅普诺夫稳定性理论对液压伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的渐进稳定的结果：

定义辅助函数：

经证明当时，则如下定义函数非负，即：

因此定义Lyapunov函数如下：

运用Lyapunov稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的渐进稳定结果，因此调节增益k₁、k₂、k₃、k_r，Γ_θ、及Γ_β使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。