[发明专利]具有执行器故障的区间时变时滞系统的随机鲁棒预测容错控制方法

权利要求书

1.一种具有执行器故障的区间时变时滞系统的随机鲁棒预测容错控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：建立具有一定概率的执行故障的区间时变时滞系统的随机状态空间模型；

一个离散过程可以表示如下具有不确定性、未知干扰、区间时变时滞和一定概率执行器故障的随机状态空间模型；

式中，A(k)＝A+△_a(k),为系统在k时刻的状态矩阵，A_d(k)＝A_d+△_d(k),为系统在k时刻的时滞矩阵，△_a(k),△_d(k)是由模型不确定性引起的内部干扰，可以表示为[△_a(k) △_d(k)]＝N△(k)[H H_d]，且△^T(k)△(k)≤I,{A,A_d,B,N,H,H_d,C}是具有一定维数的已经常数矩阵；分别代表离散k时刻的系统状态、控制输入和控制输出变量，n_x,n_u,n_y为对应变量的维数；w(k)是离散k时刻的未知外部干扰；d(k)是内部时变时滞，满足d_m≤d(k)≤d_M，d_M,d_m为时滞上下界；k是指当前离散时刻，k+1为一下时刻；ν(k)代表有无故障，当ν(k)＝0表示无故障系统，ν(k)＝1为有故障系统；α为故障的增益，满足α≤1，

为了简化设计，定义如下：

且故障增益满足：

α＝(I+α₀)β (3)

式中：|α₀|≤β₀≤I,

故障概率描述为：

0≤P{ν(k+1)＝1|ν(k)＝1)}＝1 (6)

0≤P{ν(k+1)＝0|ν(k)＝1)}＝0 (7)

式中，P{π|υ}指的是在事件υ的条件下事件π发生的概率；类似地，式(4)为在当前时刻条件下下一时刻发生故障的概率，为式(5)与式(4)情况相反，概率为从式(6)可以看出故障发生的概率为1，这是因为当前时刻故障下一时刻必然故障，反之概率为0，可见式(7)；

步骤二：将构建的区间时变时滞系统的状态空间模型转化为增广区间时变时滞随机状态空间模型；

在方程(1)左右两边分别乘以差分算子△，为：

式中，△x(k+1)＝x(k+1)-x(k)为系统在k+1时刻的状态增量，△x(k)＝x(k)-x(k-1)为系统在k时刻的状态增量，△x(k-d(k))＝x(k-d(k))-x(k-1-d(k-1))为系统在k时刻的时滞状态增量，△u(k)＝u(k)-u(k-1)为系统在k时刻的控制输入增量，△y(k)＝y(k)-y(k-1)为系统在k时刻的系统输出增量，△＝1-q^-1，为集总干扰；定义设定值为c(k)，则输出跟踪误差可以表示为：

e(k)＝y(k)-c(k) (9)

综合式(8)和(9)，得

将输出跟踪误差增广到状态变量，可以获得新的增广时变时滞的随机状态空间模型，为：

式中，为系统在k时刻的扩展状态，为系统在k时刻的时滞扩展状态，为系统在k时刻的扩展状态矩阵，为系统的扩展状态矩阵确定项，为系统在k时刻的扩展状态矩阵不确定项，为系统在k时刻的扩展时滞矩阵，为系统的扩展时滞矩阵确定项，为系统在k时刻的扩展时滞矩阵不确定项，为系统的扩展输入矩阵确定项，为系统的不确定性扩展统一矩阵，为系统的不确定性扩展状态矩阵，为系统的不确定性扩展时滞矩阵，为系统的扩展干扰矩阵，为系统的扩展输出矩阵，为系统的扩展误差矩阵；

步骤三：设计基于增广随机模型的控制律；

系统的控制律可以设计为：

式中，为无故障控制律，为该方法有故障控制律；将式(10)代入到式(9)，可以得到系统随机闭环状态空间模型，为：

式中，为无故障情况下系统在k时刻的闭环扩展矩阵，为有故障情况下系统在k时刻的闭环扩展矩阵；

该方法将系统(1)转化为增广的随机模型(11)，该模型同时包括系统的状态和输出跟踪误差信息，可以分别调节系统的状态和输出误差；基于该模型设计系统的控制律，可以改善系统跟踪性能和增加系统控制器的调节能力；

因此，利用增广随机模型(13)，系统的控制问题可以转化为如下最小-最大优化问题：

约束为：

式中，是当前时刻k对未来时刻k+i的状态预测值，△u(k+i|k)是当前时刻k对未来时刻k+i的输入增量预测值，△y(k+i)是系统处于稳定状态下k+i时刻的输出预测值，△u_M为系统输入上界，△y_M为系统输出上界，是关于过程状态和增量控制输入的加权矩阵；

步骤四：构建保守性较弱的李雅普诺夫函数；

构建如下的李雅普诺夫函数：

为了方便呈现，定义为：

式(14)中，

步骤五：计算控制律

在此采用线性矩阵不等式的形式求解系统的控制律；

其中，均为需要线性矩阵不等式求解的未知正定对称矩阵，为需要线性矩阵不等式求解的未知矩阵和正定标量0≤d_m≤d_M；i＝0,1,分别表示系统有无故障，控制器增益为线性矩阵不等式复合替换矩阵，为系统时滞范围扩展矩阵，为系统时滞上界扩展矩阵，为系统始终无故障系数，为系统前一时刻无故障下一时刻有故障时系数，∩¹¹＝I,为系统始终有故障时系数，*代表对称位置的转置项，为概率故障时线性矩阵不等式代换一矩阵，为始终故障时线性矩阵不等式代换一矩阵，为概率故障时线性矩阵不等式代换二矩阵，为始终故障时线性矩阵不等式代换二矩阵，

为概率故障时线性矩阵不等式代换三矩阵，

为始终故障时线性矩阵不等式代换三矩阵，

为概率故障时线性矩阵不等式代换四矩阵，

为始终故障时线性矩阵不等式代换四矩阵，

为概率故障时线性矩阵不等式代换五矩阵，

为始终故障时线性矩阵不等式代换五矩阵，

为始终故障时线性矩阵不等式代换六矩阵，

为概率故障时线性矩阵不等式代换七矩阵，

为始终故障时线性矩阵不等式代换七矩阵，

为概率故障和始终故障时线性矩阵不等式代换八矩阵，

为概率故障和始终故障时线性矩阵不等式代换九矩阵，

为概率故障时线性矩阵不等式代换十矩阵，

为始终故障时线性矩阵不等式代换十矩阵，

为始终故障时线性矩阵不等式代换十一矩阵，

利用MATLAB软件LMI工具箱对式线性矩阵不等式(15)-(19)进行求解，便可求解该控制问题；为此，通过该方法设计切换控制律，能够根据故障发生的概率，合理进行切换，让系统在最大节能程度下运行。