[发明专利]一种基于sigmoid函数逼近控制轨迹的化工动态优化数值计算方法

说明书

本发明公开了一种基于sigmoid函数逼近控制轨迹的化工动态优化数值计算方法，基于sigmoid函数作为等效替代函数，所用替换函数能够实现在求解化工动态优化问题上实现控制变量的连续可微性，能够在求解多变量问题上实现不同控制变量采取不同的近似替换，其特征在于：建立化工动态优化问题的数学模型，将控制变量用sigmoid函数等效近似，利用优化算法对sigmoid函数参数进行调整，输出调整后的使用sigmoid函数进行等效后的求解值，绘制控制变量等效控制曲线。

技术领域

本发明属于化工系统工程领域，涉及一种化工动态优化问题的数值求解方法。

背景技术

在实际化工生产过程中，稳态仅仅是相对的、暂时的，实际过程总是存在各种各样的波动、干扰和操作条件的变化，各种波动或干扰的存在，可能会破坏系统原来的稳态和平衡，进入一个动态过程，并朝着建立一个新的稳态和平衡去发展。为了对该动态过程实施优化，必须建立系统的动态模型，然后运用动态优化技术进行优化。因而，动态建模与优化技术可以对复杂系统整体行为展开研究，并进行过程系统实时分析与控制，从而实现工业过程最优控制。

由于所需控制的控制变量(也被称为操作变量)是时间变化的连续函数，所以往往使用控制向量参数化方法将控制变量基于时间进行分割并将每段分割的控制变量使用基函数进行等效替代，以此来近视求解化工动态优化问题的控制曲线。

以往，常使用常值函数或者线性函数作为控制变量的等效基函数，然后利用智能算法来求解每段基函数的等效值，但利用常值函数或者线性函数有一些自身的缺点，比如每一个控制变量的控制曲线不再是连续的，以及对于多变量问题的每条控制变量都采取相同的控制策略而导致控制精度不高。

发明内容

为解决传统基于常值或线性函数作为等效基函数求解化工动态优化问题的弊病，本发明提供了一种新的等效基函数，使得等效求解后的控制曲线连续可微并且对于多变量问题的控制曲线可以自主选取不同的等效方法。本发明采用下述技术方案：

基于sigmoid函数逼近控制轨迹的化工动态优化数值计算方法，作为本发明的技术方案，该方法的实施包括如下步骤：确定求化工动态优化问题的数学模型，将控制变量等分时间间隔进行分割，分割段数根据具体问题以及所需求解精度而自行决定，使用选取的sigmoid函数对每段子间隔中的控制变量进行替代，使用优化算法对sigmoid函数中的变量进行优化计算使得替换后的等效控制变量能取得最佳控制结果，输出最终控制结果值并绘制sigmoid函数的等效控制曲线，其具体实施步骤如下所示：

步骤1：确定化工动态优化问题的数学模型，为如式(1)所示方程组：

其中，J是目标函数，f(x)为与x值有关的函数，t为反应时间，t₀，t_f分别是反应时间的上下限，x(t)是状态变量其初始值x(t₀)为x₀，微分方程则描述了化学过程中的质量和能量平衡，u(t)是控制变量其上下限分别为u^L和u^U。问题实质就是在满足约束条件下选择控制策略u(t)，使性能指标J达到最优；

步骤2：将连续的控制变量u(t)以相同的时间间隔切割为多个子间隔，每个子隔间包含了每段时间内的控制变量的控制曲线，每段子隔间的时间长度根据所求解问题的实际情况以及所要求的控制精度自行设置；

步骤3：将每个子隔间中连续的控制变量使用包含有限个参数的sigmoid函数替代，并初始化sigmoid函数的各项参数，其初始值为在控制要求范围内的任意值；

步骤4：在用sigmoid函数替代控制变量后，将替换后的控制变量带入问题的数学模型中，

由此可以计算得出经sigmoid函数替换控制变量后所获得的数学模型中J的值；