[发明专利]基于直接凸优化建模的鲁棒性自适应波束形成方法

权利要求书

1.基于双凸优化的鲁棒性自适应波束形成方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤S1：基于雷达的阵列接收信号x(k)得到自相关矩阵

其中，x(k)为维度为M的列向量，M表示雷达的接收阵元数；N表示阵列接收信号的快拍数，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

步骤S2：构建用于获取最优权向量的双凸优化模型：

其中，L表示扫描的角度间隔数，κ表示加权系数；

ω_n表示第n次角度扫描的权向量；

原始变量w表示权向量，α表示优化缩放参数，y表示辅助变量，且x和y均为维度为M+1的列向量；

矩阵其中，θ_n表示第n次角度扫描时的信源波达角，[Θ_i，Θ_j]表示预置的目标角度误差范围，通常可基于先验知识得到，0表示零向量，中间量β_n基于w^Hβ_nw＝|w^Ha(θ_n)|²确定，a(θ_n)表示关于θ_n的导向向量，符号(·)^T表示矩阵转置；

矩阵

步骤S3：基于预置的收敛条件，对双凸优化模型的原始变量x和辅助变量y进行交叉迭代求解，得到最终的求解结果x；

收敛条件为：基于迭代更新后原始变量x和辅助变量y，双凸优化模型的约束条件的残差和原始变量的残差均不超过各自的预设门限；步骤S4：根据得到权向量w作为最优权向量，并将最优权向量与阵列接收信号x(k)相乘结果作为波束形成的输出。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，采用交替方向乘子法对所述双凸优化模型进行交叉迭代求解，具体求解过程为：

定义H(y,x)＝y-x＝0；

定义目标函数J(y,x)为：

在交叉迭代求解时，定义x^k、x^k-1分别表示原始变量x在当前迭代更新前、后的值，y^k、y^k-1分别表示辅助变量y在当前迭代更新前、后的值；且原始变量x、辅助变量y的初始值为预设值；

定义缩放变量u＝(1/ρ)z，ρ表示预置的惩罚参数，z表示对偶变量，其维度为(M+1)×1；且u^k、u^k-1分别表示缩放变量u在当前迭代更新前、后的值，且缩放变量u的初始值为预设值；

则原始变量x、辅助变量y和缩放变量u在交叉迭代求解时的迭代更新计算方式为：

u^k＝u^k-1+H(y^k,x^k)。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，在进行交叉迭代求解时，将目标函数J(y,x)描述为目标函数的增广拉格朗日函数：并基于L(y,x,z)进行交叉迭代求解。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，在进行交叉迭代求解时，将目标函数J(y,x)描述为目标函数的增广拉格朗日函数：并基于L(y,x,z)进行交叉迭代求解。

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于，约束条件的残差和原始变量的残差的预设门限基于原始变量x和辅助变量y在每次迭代更新后的值进行设置，具体为：

其中，ε^pri表示约束条件的残差的预设门限，ε^dual表示原始变量x的残差的预设门限；ε^abs表示导向向量的绝对误差，ε^rel表示导向向量的相对误差，且ε^abs＞0，ε^rel＞0。