[发明专利]一种移动受限的有向无线充电器布置方法

权利要求书

1.一种移动受限的有向无线充电器布置方法，其特征在于，包括如下步骤：

包括充电问题形式化阶段、充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段、构造MCS等效子区域阶段、候选布置位置提取阶段、问题重构和求解阶段，其中：

充电问题形式化阶段，首先提出网络模型、移动模型和充电模型，其次提出充电效用模型，然后形式化移动受限的有向无线充电器布置问题；

充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段，使用分段常数函数近似非线性充电功率，从而将2D区域Ω划分为多个充电功率等效子区域；

构造MCS等效子区域阶段，定义了极大覆盖集(Maximal Covered Set，MCS)，表示充电器覆盖的极大设备集，进一步将Ω划分为多个MCS等效子区域(MCS Uniform Subareas，MUSs)；对于同一MUS中的任意点，通过旋转该点充电器所得到的MCSs集合是完全相同的；

候选布置位置提取阶段，在无性能损失的前提下，将充电器无限多的候选布置位置等价地减少到有限位置；

问题重构和求解阶段，将原问题转换为混合整数非线性规划(MINLP)问题，并提出一种贪心算法来解决，可证明该算法相对于原始PILOT问题实现了的近似比。

2.根据权利要求1所述的移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT，其特征在于，包括如下步骤：

1)充电问题形式化阶段

1.1)网络模型、移动模型和充电模型

如果有一组有向无线可充电设备O＝{o₁,o₂,...,o_N}分布在2D平面Ω上，位置和方向固定已知；共有M个有向无线充电器S＝{s₁,s₂,...,s_M}，可以布置在2D平面上的任意点处；使用s_i和o_j分别表示无线充电器s_i和可充电设备o_j的位置；表1列出符号；

每个无线充电器在布置后可以在半径为r的圆盘形状的移动圆盘区域(Moving DiskArea，MDA)内自由移动；可以将移动区域的圆形假设放宽到任意形状；

表1符号

为便于说明，使用元组<s_i,θ_i>表示充电器s_i的位置s_i和方向θ_i，称为充电器s_i采用的策略；假设在整个充电周期内，充电器s_i在第k个停止位置s_ik处，方向为θ_ik(k＝1,...,∞)，即策略<s_ik,θ_ik>(k＝1,…,∞)，其充电时长比例为η_ik(0＜η_ik≤1)；由于充电器的停止策略数目可以是任意数，将k的上界设为∞；假设充电器移动和旋转消耗的时间与充电时长相比可以忽略不计；充电器在移动或旋转时停止充电；有

对于无线充电器和可充电设备，采用以下实际有向充电模型；每个无线充电器可以给一个扇形区域充电，该区域称为充电区域，半径或(最远)充电距离为D，角度为A_s，称为充电角度范围；每个可充电设备可以在一个扇形区域接收功率，该区域称为充电接收区域，充电半径为D，角度为A_o，称为充电接收角度范围；充电器s_i和设备o_j之间的距离由||s_io_j||表示，和分别代表充电器和设备的单位方向向量；从s_i到o_j的充电功率可表示为：

α和β是两个预定义常量，采用传统的功率叠加模型，即如果一个设备由多个无线充电器充电，其接收功率恰好是来自每个充电器单独充电功率的总和；

1.2)充电效用模型

采用线性有界模型，反映了由于实际需求，可充电设备所需功率通常是有上界的；形式上，给定阈值P_th表示这样的上界，则接收充电功率为x的设备o_j的充电效用由下式给出：

1.3)问题形式化

设备o_j的平均总接收功率可以表示为则整体充电效用为所有N个设备的充电效用之和，即任务是确定每个充电器s_i的布置位置s_i，即停止策略<s_ik,θ_ik>及其相应的时间比例η_ik(i＝1,...,M；k＝1,...,∞)，使得整体充电效用最大化；形式上，定义移动受限的有向无线充电器布置问题(Placingdirectional wlreless chargers with Limited m0biliTy，PILOT)如下：

s.t.s_i，s_ik∈Ω

||s_is_ik||≤r，

0≤θ_ik＜2π

0＜η_ik≤1，(i＝1，…，M；k＝1，…，∞)

s_is，s_iks，θ_iks和η_iks(i＝1，...，M；k＝1，...，∞)是决策变量；

2)充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段

使用P_r(d)表示设备从距离为d的充电器接收到的功率，使用分段常数函数近似该充电功率；分段常数函数定义为：

其中，l(0)＝0，l(K)＝D，l(k)＝β((1+∈₁)^k/2-1)，(k＝1，…，K-1)(因此，近似误差服从：

∈₁是预定义的误差阈值；

设为设备o_j的近似总充电功率，其近似误差可以界定为：

3)构造MCS等效子区域阶段

设充电器的MDAs半径r＝0，在此情形下，尝试将充电器所有候选布置位置的解空间减少到离散有限的位置；进一步将充电功率等效子区域划分为所谓的MCS等效子区域(MCSuniform subareas，MUS)，使得在每一个这样的子区域中，所有可能的极大设备覆盖集(定义为MCSs)，对于所考虑子区域中任意点处的充电器都是完全相同的；在同一MUS中任意点处的充电器可以进一步选择同一MCSs集合中的多个MCSs进行覆盖，并分配不同的时间比例；因此，MUS内的所有点在充电器布置方面都等效；只需要任意选择其中一个作为代表，并将所有MUSs中的这些代表点结合起来，构成PILOT的解空间；

首先，给出以下定义；

定义1.1(支配)给定两个策略<s₁,θ₁>，<s₂,θ₂>，及其覆盖的设备集合O₁和O₂；如果O₂＝O₁，则<s₁,θ₁>等价于<s₂,θ₂>，或〈s₁,θ₁〉≡〈s₂,θ₂>；如果则<s₁,θ₁>支配<s₂,θ₂>，或如果则<s₁,θ₁>≥<s₂,θ₂>；

定义1.2(极大覆盖集)给定策略<s_i,θ_i>覆盖的设备集合O_i，如果不存在策略<s_j,θ_j>使得则O_i是极大覆盖集MCS；

算法1：MCS等效子区域构造

输入：任意设备o_j∈O的位置o_j和方向φ_j，充电参数α、β、D、A_o和A_s，误差阈值∈₁和2D区域Ω

输出：所有MUSs

1 for O中的所有可充电设备o₁ do

2 在o₁接收区域内，以o₁为中心，绘制半径为l(1)、l(2)、...、l(K)的同心圆弧，l(1)、l(2)、...、l(K)由功率近似方法计算得到；

3 for O中的所有可充电设备对o₁和o₂ do

4 绘制一条穿过o₁和o₂的直线，并将该直线延长，直到与该子区域的边界相交；

5 绘制两条穿过o₁和o₂的弧，该弧与o₁和o₂形成的圆周角为A_s；

6 将得到的子区域输出为MUSs；

算法1中描述了MUSs的构造细节；通常，除了绘制同心圆弧来划分充电功率等效子区域外，算法1还绘制了穿过每对设备的直线，以及穿过每对设备圆周角为A_s的圆弧；

4)候选布置位置提取阶段

对于候选布置位置提取，考虑了MDA半径r＞0的一般情况；由于每个MUS对应于唯一的提取的MCSs集，对给定的充电器候选布置位置，只需要考虑已覆盖(部分或完全)的MUSs集合；然而，候选布置位置的解空间是整个2D连续区域Ω，无法枚举；

创建关于MDA和MUSs的临界几何约束，然后利用这些约束来唯一确定候选布置位置；具体而言，对于和候选布置位置相关的任意MDA，首先将其在2D区域Ω内移动，直到它将要离开这样一个MUS：它部分或完全覆盖该MUS或接触到新的MUS，即该MDA的边界穿过所考虑MUS边界上的一点或与所考虑MUS边界上的线段或弧相切；显然，这都是在移动MDA时可能遇到的所有情况，因为MDA边界的组成部分只有三种类型：端点、线段和弧；之后，保持这个临界几何条件不变，并进一步移动MDA，直到达到另一个类似的临界几何条件；

算法2：候选布置位置提取

输入：所有MUSs的集合Ω_i，MDAs的半径r

输出：所有候选布置位置

1检查所有MUSs，将其边界元素分类并相应记录到以下集合中：端点集合U_p、线段集合U_l和弧集合U_a；

2枚举U_p中所有不同的端点对，并相应计算所有可行的候选布置位置；

3枚举U_l中所有不同的线段对，并相应计算所有可行的候选布置位置；

4枚举U_a中所有不同的弧对，并相应计算所有可行的候选布置位置；

5枚举U_p中一个端点和U_l中一条线段的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置；

6枚举U_p中一个端点和U_a中一条弧的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置；

7枚举U_l中一条线段和U_a中一条弧的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置；

8对于得到的所有候选布置位置，通过检查其关联的MUSs是否是其他位置关联的MUSs的真子集，来查找和删除冗余位置；

9输出最终的候选布置位置集合；

注意到获得的候选布置位置不一定可以得到极大MUSs覆盖集，因此我们将那些具有较差MUSs覆盖集的位置识别为冗余，并在算法2的步骤8将它们删除；此外，当我们移动MDA触及到新MUS的边界时，可以认为新MUS被MDA部分覆盖，这意味着MDA的MUSs覆盖集在移动后变大了；这种处理可以避免冗余；

5)问题重构和求解阶段

令Γ为算法2得到的候选布置位置集合；

我们将展示如何在Γ中选择给定数量的候选布置位置，然后针对每个候选布置位置，确定MDA内的停止策略及其相应的充电时间比例；通常，首先将问题转化为混合整数非线性规划(MINLP)问题，然后提出一种基于线性规划的贪心算法，其主要基于充电效用函数的凹性质来求解，并证明它实现了的近似比；

首先，对于Γ中的第i个候选布置位置，比如s′_i，从其相关的每个MUSs覆盖集中随机选择一个点，从这些所有点中提取MCSs，并将所获得MCSs的相应策略记录在一个集合中，该集合记为π_i；具体而言，为了从给定点提取MCSs，在该点处旋转充电器，使得其方向在0到2π之间变化；在此过程中，每当一个新的(或覆盖的)设备被包含在当前的设备覆盖集中(或被排除)时，检查当前集合是否为极大，若是，将其记录为MCS；最后，对于Γ中所有的候选布置位置，得到策略集π₁,...,π_|Γ|；

令x_i(i＝1,...,|Γ|)表示候选布置位置s_i′是否被选择的二值指示变量；在π_i中分配给第k个策略的时间比例仍记为η_ik(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)；问题P1可以重新表述为：

x_i∈{0,1},

0＜η_ik≤1,(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)

x_is和η_iks(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)是决策变量；此外，很明显P2属于MINLP范畴，MINLP通常是NP-难的，设计近似算法极具挑战性；为了解决问题P2，提出了一种基于线性规划的贪心方法(Linear Programming based Greedy Approach，LPGA)，在算法3中阐述；

算法3：基于线性规划的贪心算法

输入：充电器数量M，任意设备o_j的位置o_j∈O和方向φ_j，候选布置位置Γ的候选停止策略π₁,...,π_|Γ|，功率近似函数

输出：M个布置位置及每个位置的停止策略和其相应的充电时长比例

1

2 while Γ_M≤M do

3 对于每个可能的候选布置位置s′_i∈Γ，构造并求解总体充电效用增量最大化的线性规划问题，η_ik s(i＝1,…,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)为决策变量，和0＜η_ik≤1为线性约束；枚举Γ中的所有位置，找出具有最大总体充电效用增量的令并记录其相应的停止策略和充电时长比例；

4 输出Γ_M及每个位置相应的停止策略和充电时长比例；

算法3在每一步都贪心地选择布置位置加到Γ_M，使得总充电效用增量最大，总充电效用增量是通过对充电时长比例η_ik s进行线性规划得到的；这个过程一直进行到M个布置位置确定为止。