[发明专利]一种基于张量的背景减除方法及系统

权利要求书

1.一种基于张量的背景减除方法，其特征在于，所述方法包括：

获取观测张量；所述观测张量为监控视频；

对所述观测张量进行高阶奇异值分解，得到初始化核心张量、因子、初始化辅助张量、拉格朗日乘子以及迭代次数；所述因子包括第一因子、第二因子以及第三因子；

将所述观测张量分解为背景张量和前景张量；

通过基于克罗内克基表示的张量稀疏检测方法约束所述背景张量，通过范数约束所述前景张量，得到最小化问题；

通过求解最小化问题，得到迭代核心张量、迭代因子、迭代辅助张量以及迭代前景张量；具体包括：运用软阈值方法求解最小化问题，得到第t次迭代核心张量S^(t)：其中是阈值算子Q＝O×₁U₁^T×₂U₂^T×₃U₃^T，χ是监控视频，χ₂为监控视频前景，μ是平衡参数，ζ是常数；ε表示极小的正数，B_i是辅助张量，p_i是拉格朗日乘子；通过运用冯诺依曼迹不等式求解最小化问题，得到第t次迭代因子U_k^(t)：U_k^(t)＝Z_kC_k^T；其中A_k＝Z_k∑C_k^T是A_k的奇异值分解，unfold_k表示为张量按mode k展开，Z_k是左奇异值向量矩阵，C_k是右奇异值向量矩阵，T是转置，k是第k次迭代，U_i是因子，s是核心张量；通过求解最小化问题，得到第t次迭代辅助张量B_k^(t)：B^(t)_k＝fold_k(V₁∑_ηV₂^T)；其中V₁diag(σ₁,σ₂,…,σ_n)V₂是的奇异值分解，σ为矩阵的奇异值；fold_k表示按mode k将矩阵转化为张量，∑_η＝diag(D_η,ε(σ₁),D_η,ε(σ₂),…,D_η,ε(σ_n))；V₁是左奇异值向量矩阵，V₂是右奇异值向量矩阵，s是核心张量，是阈值算子，σ_n是第n个奇异值，η为具体的数；通过求解最小化增广拉格朗日函数，得到第t次迭代前景张量χ₂^(t)：其中M＝χ-s×₁U₁×₂U₂×₃U₃，i,j是正整数，i,j＝1，2，…，β是平衡参数；

判断所述迭代前景张量与前景张量之间的变化是否小于预先设定的阈值；

若否，更新拉格朗日乘子；

若是，根据迭代核心张量和迭代因子，得到迭代背景张量；

根据所述迭代背景张量和所述迭代前景张量完成前景和背景的分离。

2.一种基于张量的背景减除系统，其特征在于，所述系统包括：

观测张量获取模块，用于获取观测张量；所述观测张量为监控视频；

第一分解模块，用于对所述观测张量进行高阶奇异值分解，得到初始化核心张量、因子、初始化辅助张量、拉格朗日乘子以及迭代次数；所述因子包括第一因子、第二因子以及第三因子；

第二分解模块，用于将所述观测张量分解为背景张量和前景张量；

约束模块，用于通过基于克罗内克基表示的张量稀疏检测方法约束所述背景张量，通过范数约束所述前景张量，得到最小化问题；

求解模块，用于通过求解最小化问题，得到迭代核心张量、迭代因子、迭代辅助张量以及迭代前景张量；具体的，运用软阈值方法求解最小化问题，得到第t次迭代核心张量S^(t)：其中是阈值算子Q＝O×₁U₁^T×₂U₂^T×₃U₃^T，χ是监控视频，χ₂为监控视频前景，μ是平衡参数，ζ是常数；ε表示极小的正数，B_i是辅助张量，p_i是拉格朗日乘子；通过运用冯诺依曼迹不等式求解最小化问题，得到第t次迭代因子U_k^(t)：U_k^(t)＝Z_kC_k^T；其中A_k＝Z_k∑C_k^T是A_k的奇异值分解，unfold_k表示为张量按mode k展开，Z_k是左奇异值向量矩阵，C_k是右奇异值向量矩阵，T是转置，k是第k次迭代，U_i是因子，s是核心张量；通过求解最小化问题，得到第t次迭代辅助张量B_k^(t)：B^(t)_k＝fold_k(V₁∑_ηV₂^T)；其中V₁diag(σ₁,σ₂,…,σ_n)V₂是的奇异值分解，σ为矩阵的奇异值；fold_k表示按mode k将矩阵转化为张量，∑_η＝diag(D_η,ε(σ₁),D_η,ε(σ₂),…,D_η,ε(σ_n))；V₁是左奇异值向量矩阵，V₂是右奇异值向量矩阵，s是核心张量，是阈值算子，σ_n是第n个奇异值，η为参数，是具体的数；通过求解最小化增广拉格朗日函数，得到第t次迭代前景张量χ₂^(t)：其中M＝χ-s×₁U₁×₂U₂×₃U₃，i,j是正整数，i,j＝1，2，…，β是平衡参数，是具体的值；

判断模块，用于判断所述迭代前景张量与前景张量之间的变化是否小于预先设定的阈值；

更新模块，用于当所述迭代前景张量与前景张量之间的变化不小于预先设定的阈值时，更新拉格朗日乘子；

确定模块，用于当所述迭代前景张量与前景张量之间的变化小于预先设定的阈值时，根据迭代核心张量和迭代因子，确定迭代背景张量；

分离模块，用于根据所述迭代背景张量和所述迭代前景张量完成前景和背景的分离。