[发明专利]利用非欧几里得环上的CRT非迭代算法实现秘密共享的方法

说明书

本发明公开了一种利用非欧几里得环上的CRT非迭代算法实现秘密共享的方法，基于非欧几里得环上CRT的秘密共享方案中，很容易生成任意两两互素的模多项式，且不存在信息泄露问题，相对于Z和F[x]上产生两两互素模数的方法，非欧几里得环上的方法具有极高的效率，可以显著提高秘密分发阶段的效率，进而提高秘密共享方案的效果。同时非欧几里得环上的基于CRT的秘密共享方案可以看作Z，GF(p)或F[x]上基于CRT的秘密共享方案的扩展或推广形式，在秘密共享研究中具有重要的理论意义。

技术领域

本发明涉及网络与信息安全技术领域，尤其涉及一种利用非欧几里得环上的CRT非迭代算法实现秘密共享的方法。

背景技术

现在已经存在欧几里得环上的CRT(中国剩余定理)非迭代算法，可以直接求解给定的一组同余方程组的解。最典型的两类算法包括：1)整数环Z上的CRT非迭代算法；2)多项式环F[x]上的CRT非迭代算法，其中F为域。

下面对欧几里得环上的CRT非迭代算法进行简要介绍。

1)整数环Z上的CRT非迭代算法。

设m₁，m₂，…，m_t∈Z是t个两两互素的正整数。给定整数s₁，s₂，…，s_t∈Z，假设我们可以得到同余方程组：

令则同余方程组在[0，M-1]范围内唯一的解可以表示为：

其中M_iM′_i≡1modm_i，其中M′_i通过扩展欧几里得算法求得。

2)多形式环F[x]上的CRT非迭代算法。

令F是一个域(有限或无限)，m₁(x)，m₂(x)，…，m_t(x)∈F[x]是t个两两互素的多项式。给定多项式s₁(x)，s₂(x)，…，s_t(x)∈F[x]，假设我们可以得到同余方程组：

令M_i(x)＝M(x)/m_i(x)，(i＝1，2，…，t)，则同余方程组在deg(f(x))＜deg(M(x))范围内有如下的唯一解。其中deg(*)表示多项式*的阶(次数)。

其中M_i(x)M′_i(x)≡1mod m_i(x)，其中的M′_i(x)可以通过F[x]上的扩展欧几里得算法求得。

对于以上欧几里得环，我们都可以给出非迭代形式的求解方式；同时，基于以上方式实现秘密共享。具体如下：

1)基于Z上的CRT非迭代算法实现的秘密共享方案。

(t，n)门限秘密共享的基本思想是将一个秘密分割成n份子秘密，并将每一份子秘密通过安全信道分发给n个参与者。使得只有t(t≤n)或t个以上的参与者合作才能恢复秘密，少于t个参与者无法恢复秘密，其中t是门限值。

应用最为广泛的(t，n)门限秘密共享方案是Asmuth-Bloom的基于CRT的秘密共享方案和Shamir的基于Lagrange插值多项式的秘密共享方案。其中Asmuth-Bloom的方案实现如下：