[发明专利]基于结构约束的对称低秩表示的子空间聚类方法

说明书

本发明提供的基于结构约束的对称低秩表示的子空间聚类方法，其包括：S1：获取原始图像的数据矩阵X′；S2：将S1得到的数据矩阵X′进行PCA降维得到X；S3：利用角度决定权重构建X的信息纠错矩阵R；S4：将S2得到的数据矩阵X和S3得到的纠错矩阵R输入结构约束的对称低秩表示模型中，优化输出表示矩阵Z；S5：利用S4输出的表示矩阵Z的主方向的角度信息来获得用于谱聚类的权重矩阵L；S6：将S5获得的权重矩阵L用于谱聚类获得聚类结果。在两种数据集上的大量实验结果表明，与几种最新方法相比，该方法可以很好地揭示复杂子空间的结构，并产生有先进效果的聚类性能。

技术领域

本发明属于子空间聚类领域，特别涉及一种基于结构约束的对称低秩表示的子空间聚类方法。

背景技术

近来，用于大规模和高维数据的聚类算法是聚类分析领域中的热点和难点之一。由于高维数据的稀疏性，传统的聚类算法在对高维数据进行聚类时无法获得令人满意的结果。子空间聚类算法致力于解决传统聚类算法在高维数据聚类中遇到的难题，是聚类算法的一个新分支。子空间聚类方法可以通过将数据分割成它们从中得出的相应子空间来揭示高维数据的潜在子空间结构，该方法已在许多计算机视觉和机器学习应用中广泛使用，例如显着性检测，运动分割，人脸聚类，图像分割等。实际上，高维数据具有如此显着的特征：高维数据并非没有结构，而是被证明位于多个低维子空间的并集中。基于这一发现，已经研究了子空间聚类方法以聚类高维数据。将表示方法和谱聚类算法相结合是最有代表性的方法。

以往最具代表的方法是Liu等人提出的低秩表示(LRR)和Elhamifar等人提出的稀疏表示(SSC)，在这两个方法的基础上，有学者增加了一些约束条件来达到更好的性能。Ni等人提出了一种半正定约束的低秩表示方法(LRR-PSD)，Vidal等人通过将损坏的数据矩阵分解为干净的，自表达字典加上噪声和/或严重误差矩阵的总和，提出了一种低秩子空间聚类(LRSC)非凸模型。Chen等人提出了一种具有对称约束的低秩表示(LRRSC)方法，该方法通过将对称约束整合到高维数据表示的低秩属性中来扩展了原始的低秩表示算法。但是这些方法都只考虑了低秩性或稀疏性，会造成表示系数过于稀疏或过于低秩的问题。

本发明提出了一种基于结构约束的对称低秩表示的子空间聚类方法，我们将对称约束和结构约束应用于低秩表示系数，不仅可以捕获数据的全局结构和局部结构，而且可以保持表示矩阵的对称一致性。该模型很好地平衡了系数矩阵的类间稀疏性和类内聚集性，可以更好地揭示数据的子空间结构。

发明内容

本发明提出的基于结构约束的对称低秩表示的子空间聚类方法，针对低秩表示的解决方案模型同时施加结构约束和对称约束，利用角度决定权重来构建信息纠错矩阵R，采用交错方向法进行优化，从而得到表示系数Z的最优解，再利用表示系数的主方向信息计算权重矩阵W，最后，将W用于聚类得到聚类结果。

本发明方法的技术方案如下：

步骤S1、获取原始图像的数据矩阵X′：

给定数据矩阵X′＝[x₁,x₂,…x_n]∈R^d×n是从k个子空间获取的，每个子空间i包含n_i个数据样本任务是将数据点x_i聚类到从其提取的子空间S_i中，实际的，通过对原始数据192*168尺寸的人脸图像调整尺寸为48*42像素进行预处理，即数据矩阵的原始维数为48*42，2016维。

步骤S2、利用PCA将S1得到的数据矩阵XX进行降维得到矩阵数据矩阵X：使用PCA对数据降维分别获得原始像素(2016维)，500维数据，300维数据，100维数据。

步骤S3、利用角度决定权重构建S2得到的数据矩阵X的信息纠错矩阵R：