[发明专利]基于逻辑斯蒂回归的信息物理系统行为挖掘算法

权利要求书

1.基于逻辑斯蒂回归的信息物理系统行为挖掘算法，其特征在于：

1)定义了信号时序逻辑中的定性语义和鲁棒性语义；

2)结合了机器学习中的逻辑斯蒂回归；

3)定义了度量判别模型；

4)提出使用梯度下降算法，总结出LRx算法。

2.如权利要求1所述的基于逻辑斯蒂回归的信息物理系统行为挖掘的算法，其特征在于定义了信号时序逻辑中的定性语义和定量语义。定性语义和鲁棒性语义的提出，使得信号时序逻辑可以用于数值计算，为后面结合逻辑斯蒂回归打下基础。

3.如权利要求1所述的基于逻辑斯蒂回归的信息物理系统行为挖掘的算法，其特征在于结合了机器学习中的逻辑斯蒂回归。逻辑斯蒂回归是一种有监督学习的分类方法，其核心函数是sigmoid函数我们将sigmoid函数和信号时序逻辑的定量语义结合起来，使得信号时序逻辑可以用于对信号数据的分类。

4.如权利要求1所述的基于逻辑斯蒂回归的信息物理系统行为挖掘的算法，定义了度量判别模型，用于判别由信息物理系统产生的不同的信号数据。

(度量判别模型)给定一条时序路径τ以及带有参数α的安全性规约PSTL公式φ，我们给出信号数据x满足公式φ的概率为以及不满足公式φ的概率为比较上述两个条件概率，将信号数据x预测为概率较大的那一类。根据鲁棒性定义，显然当g(x)＞α时，公式的鲁棒性大于0，则P(y＝1|x)＞P(y＝0|x)，此时时序路径τ满足公式的安全性规约；当g(x)＜α时，公式的鲁棒性小于0，则P(y＝1|x)＜P(y＝0|x)，此时时序路径τ不满足公式的安全性规约。这样，如果给定N条带有标记的信号数据集X，我们可以写出如下的似然函数表示：

上述的似然函数表述的是分类度量模型在信号数据集上分类正确的联合概率，显然我们这里只需要将L(α)最大化，即可求得参数α的最优值。

5.如权利要求1所述的基于逻辑斯蒂回归的信息物理系统行为挖掘的算法，其特征在于提出梯度下降算法，对上述的似然函数进行优化，并给出整体的框架算法LRx。由于上述公式L(α)在求解的时候比较复杂，我们转化为求其对数似然函数.

对上述公式进行求导得：

所以根据梯度下降算法，我们每次只需更新η为学习率，直到达到我们给定停止条件，则返回最优化参数α^*.综合上述的定义，我们得出LRx算法：

Step 1：收集带有正负标签的信号数据样本y_i∈Y，Y为0或1，0表示不正常的系统行为，1表示正常的系统行为；

Step 2：给定需要学的信号时序逻辑公式模板；

Step 3：初始化学习率η，最大迭代次数I，初始的鲁棒性R₀＝-1000，优化的参数α，准确率阈值δ，以及i＝0；

Step 4：当i＜I时，我们将i＝i+1

Step 5：计算公式的鲁棒性

Step 6：计算Log似然函数ln L(α_i)＝computeLogLikelihood(R_i，Y)；

Step 7：更新参数

Step 8：计算准确率

Step 9：如果γ＜δ，循环执行Step 4到Step 8；反之，跳出循环，执行Step 10；

Step 10：输出准确率γ，优化后的参数α^*，合成后的信号时序逻辑公式φ^*；

LRx算法可以用于信息物理系统的行为挖掘，在复杂信息物理系统的安全性验证起到重要的作用，相比机器学习算法，具有可解释性，相比于传统的验证技术，具有高效计算的特点。