[发明专利]基于提升结构的非下采样图滤波器组的设计方法

权利要求书

1.基于提升结构的非下采样图滤波器组的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)基于提升结构的两通道非下采样图滤波器组的完全重构：两通道非下采样图滤波器组包括分析滤波器组{H₀,H₁}和综合滤波器组{G₀,G₁}，基于提升结构的分析滤波器组{H₀,H₁}为公式(1)：

其中和分别是原型分析滤波器组和综合滤波器组，P表示该滤波器为原型滤波器，R为提升滤波器，原型滤波器组的完全重构条件为I为单位矩阵，综合滤波器组{G₀,G₁}使用原型综合滤波器组则基于提升结构的两通道非下采样图滤波器组的完全重构条件为公式(2)：

公式(2)中假设和满足则有I_l＝I，即基于提升结构的非下采样图滤波器组满足完全重构条件，原型分析滤波器使用样条滤波器组如公式(3)：

公式(3)中I为单位矩阵，为归一化拉普拉斯矩阵，其中为单位矩阵，D为度矩阵，W为加权邻接矩阵，n为滤波器阶数，选定原型分析滤波器组阶数n＝1，原型综合滤波器组则基于提升结构的非下采样图滤波器组的设计简化为提升滤波器R的设计；

2)多项式形式提升滤波器的设计：分析滤波器组{H₀,H₁}关于频率变量λ∈[0,2]即拉普拉斯矩阵的特征值的频谱核为公式(4)：

公式(4)中为公式(3)中原型分析滤波器组的频谱核，即为步骤1)中原型综合滤波器组的频谱核，即则公式(4)可写为公式(5)：

h₀(λ)＝1-λ/2+r(λ),h₁(λ)＝λ/2-r(λ)          (5)，

其中r(λ)为提升滤波器R的频谱核，表达式如公式(6)：

其中L为滤波器长度，T为转置，r为滤波器系数向量以及：

对h₀(λ)，h₁(λ)分别近似低通滤波器和高通滤波器的频率响应如公式(8)：

通过以下目标函数得到设计提升滤波器的最小二乘形式如公式(9)：

其中：

则r(λ)的设计可看作是近似r_d(λ)，归结为一个无约束优化问题如公式(11)：

其中λ_p,λ_s分别是低通滤波器h₀(λ)和高通滤波器h₁(λ)的截止频率，求解公式(11)得到r(λ)，进而得到多项式提升滤波器，最后得到基于提升结构的分析滤波器组；

3)有理式形式提升滤波器设计：有理式提升滤波器的表达式如公式(12)：

其中以及：

其中p，q分别是a(λ)，b(λ)的系数向量，使用的原型滤波器组和步骤2)中的一样，则提升滤波器的设计可通过目标函数为平方和的优化问题求解，如公式(14)：

其中λ_i是通带区域[0,λ_p]或阻带区域[λ_s,2]的离散点，公式(14)可改写为公式(15)：

其中是在每一次优化迭代中都变化的伪分母多项式，优化问题表达式公式(15)可写为公式(16)：

使用迭代算法对优化问题表达式公式(16)进行求解；

4)有理式形式提升滤波器的迭代过程：迭代过程如下表1所示：

表1

由表1中迭代过程得到r(λ)，进而得到有理式提升滤波器，最后得到分析滤波器组。