[发明专利]一种无曲面体积分的无粘低速绕流数值模拟方法

说明书

本发明属于三维流体力学数值求解技术领域，涉及一种无曲面体积分的无粘低速绕流数值模拟方法。本发明通过非结构曲面网格来精确拟合曲面物面，然后在曲面网格的基础上离散控制方程，最后利用空间几何关系和分部积分原则把曲面体积分的贡献分解成直网格体积分和曲面面积分，在此基础上开发相应的高效率数值模拟方法。

技术领域

本发明属于三维流体力学数值求解技术领域，涉及一种无曲面体积分的无粘低速绕流数值模拟方法。

背景技术

计算流体力学(简称CFD)一直以来在汽车制造、土木工程、环境工程、船舶工业以及航空工业等领域有着广泛的应用，其有助于解释、理解理论和实验的结果，是流体力学分析不可缺少的方法。前期由于计算机水平的限制，CFD仅限于一些简单的问题求解。随着计算机水平的发展，今天的CFD已经可以大量求解复杂的三维流场，虽然仍需要大量的人力和计算机资源，但是这种求解方法在工业设备中已得到广泛使用。

随着CFD的发展，相应的数值算法在CFD中的应用也随之发展起来，如有限差分、有限体积和有限元法等。随着工业技术的进步，流体动力学对数值算法的精度提出了更高的要求，因此需要高精度的数值模拟方法。间断Galerkin有限元法由于其易于实现高阶精度、灵活处理间断问题、适用于非结构网格、有利于实现并行算法，因此有很好的应用前景和工程实用价值。间断Galerkin有限元方法的高阶精度实现依赖于边界精度，一般情况下需要考虑边界的真实物面信息。当采用直网格离散求解域时，在物面处会存在很大的误差，无法准确反应物面信息。而曲面网格技术能够很好地反应物面信息，因此，基于曲面网格的间断Galerkin有限元方法应运而生。然而在曲面网格条件下，基于曲面网格的间断Galerkin有限元方法会带来一些额外的计算量，例如曲面网格的体积分，曲面面积分，雅克比矩阵计算等等。这会降低算法的计算效率，从而制约了高精度算法的工程应用。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为解决曲面体积分计算效率低的问题；本发明提供了一种无曲面体积分的无粘低速绕流数值模拟方法，该方法把曲面体积分的贡献分解成直网格体积分和曲面面积分，在此基础上开发相应的高精度数值模拟方法。

一种无曲面体积分的无粘低速绕流数值模拟方法，包括以下步骤：

A.将目标结构进行建模，然后建立流体计算域；

B.对步骤A所建流体计算域采用曲面四面体网格进行剖分，转化为离散空间模型；

C.利用间断Galerkin有限元法，将三维无粘低速绕流的控制方程在步骤B所得每一个曲面四面体网格上进行空间离散，获得空间半离散方程；

D.利用空间几何关系和分部积分原则，修改步骤C获得的空间半离散方程，获得无曲面体积分的空间半离散方程；

如附图4所示表示曲面四面体网格,K表示直四面体网格，C表示曲四面体网格和直四面体网格之间的差异部分，它们有如下空间几何关系

将(1)式代入步骤C获得的空间半离散方程，可获得如下方程

其中为曲面四面体网格的边界，为边界的单位外法向量。由于解u_h是曲面四面体网格上的解，代入控制方程可以得到如下关系式

将(3)式代入(2)式的右端项并进行分布积分，(2)式的右端项变为

其中为C的边界，为边界的单位外法向量。

将(4)式代入(2)式，可以获得如下关系式

如附图4、附图5、附图6和附图7所示，曲面四面体空间几何量有如下关系