[发明专利]一种基于无雅克比矩阵的高阶单元欧拉方程数值模拟方法

权利要求书

1.一种基于无雅克比矩阵的高阶单元欧拉方程数值模拟方法，包括以下步骤：

A.将目标结构进行建模，然后建立流体计算域；

B.对步骤A所建流体计算域采用高阶四面体单元进行剖分，转化为离散空间模型；

C.利用间断Galerkin有限元法，将欧拉方程在步骤B所得每一个高阶四面体单元上进行空间离散，获得空间半离散方程；

其中u_h为定义在高阶四面体单元上的解,υ_h为测试函数；为数值通量，为高阶四面体单元的边界，为边界的单位外法向量；

D.利用平面高斯求积点计算物面高斯求积点，再求得物面高斯求积点的单位外法向量；

E.利用D步骤获得的物面高斯求积点的单位外法向量和表面切向量的叉乘关系，修改步骤C获得的空间半离散方程，获得无雅克比矩阵的空间半离散方程；

由于D步骤已经获得了物面高斯求积点的单位外法向量，因此对于(1)式的面积分项可以简写成：

其中P在每一个高斯求积点为常量；由于面微元dS的单位外法向量和面微元存在如下关系：

其中为面微元dS的单位外法向量，和表示参考坐标系(ξ,η,ζ)中的表面单位切矢量；(3)式两边同时乘以再积分，可获得如下关系式：

将(4)式代入(2)式，那么(1)式的面积分项可以写成：

其中为曲面面积，为标准四面体单元的边界；将(5)式代入(1)式，最后获得无雅克比矩阵的空间半离散方程：

F.采用二阶龙格库塔方法对步骤E所得空间半离散方程进行时间离散，获得迭代方程；

G.对步骤F获得的迭代方程，根据实际问题给定每一个由高阶四面体单元剖分后得到的四面体单元初值，按照步骤F获得的迭代方程计算所有四面体单元当前时刻的值，然后再把计算得到的当前时刻的值当成初值，继续计算下一时刻的值，以此进行循环迭代，直至计算结果收敛，获得整个计算域的场分布；

上述基于无雅克比矩阵的高阶单元欧拉方程数值模拟方法，应用于飞行器的气动力分析中，分析计算气体流过飞行器时的气动参数。