[发明专利]一种基于Ease-off螺旋锥齿轮齿面自由修形方法

权利要求书

1.一种基于Ease-off螺旋锥齿轮齿面自由修形方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：与大轮完全共轭的小轮齿轮齿面表达，小轮齿面与大轮齿面啮合时完全共轭，传动比等于齿轮副的名义传动比，则大轮啮合转角θ₂和小轮啮合转角θ₁的关系：

θ₂＝z₁/z₂(θ₁-θ₁₀)+θ₂₀                           (1)

式中θ₁₀，θ₂₀为设计参考点处的大、小轮啮合转角；z₁和z₂分别为小轮和大轮齿数，将大轮齿面视为假想齿轮刀具，基于空间啮合理论和坐标变换，转化到小轮齿面坐标系中，完全共轭的小轮齿面位矢r₁₀、法矢n₁₀分别为：

r₁₀(u,β,θ₁,)＝M_1p(θ₁)M_pqM_qrM_rsM_s2(θ₂)r₂(u,β)               (2)

n₁₀(u,β,θ₁,)＝L_1p(θ₁)L_qpL_qrL_rsL_s2(θ₂)n₂(u,β)               (3)

式中齿面位矢r₂、n₂分别为大轮原始齿面位矢、法矢；u、β为齿面上任一点参数；M_1p、M_pq、M_qr、M_rs、M_s2为坐标变换矩阵，L_1p、L_pq、L_qr、L_rs、L_s2为对应的3×3子矩阵；

步骤2：小轮法向修形曲面表达，修形改变共轭齿面的接触间隙，齿间间隙和齿面法向间隙的叠加为接触间隙，几何传动误差反映了初始齿间间隙大小，通过预置几何传动误差及多段抛物线修形参数，对小轮齿面进行修形，进而改变共轭齿面的初始接触间隙，几何传动误差用如下4次抛物多项式表达：

其中Ψ为几何传动误差，a₀～a₄为曲线参数，仅包含预设传动误差的小轮齿面位矢r₁、法矢n₁，大轮转角表示为：

θ₂＝z₁/z₂(θ₁-θ₁₀)+θ₂₀+ψ(θ₁)                   (6)

该修形曲面表示为δ₁(x₁,y₁)，x₁、y₁为小轮齿面轴向和径向参数，通过下式(7)齿廓修形曲线，经旋转变换映射得到齿面法向间隙即δ₁(x₁,y₁)＝f(ζ(y₁),θ_a)，θ_a为旋转变换角，ζ为齿廓修形量其表达式为：

其中e₀、e₁、d₁、d₂为抛物线修形曲线参数；

步骤3：小轮Ease-off修形齿面的表达，在仅包含传动误差的小轮齿面上，再叠加法向修形曲面，可得到确定的小轮解析齿面，其位矢r_1r、法矢n_1r表示如下：

r_1r(u,β)＝δ_a(u,β)n₁(u,β)+r₁(u,β)                       (8)

步骤4：小轮Ease-off法向修形曲面的表达，Ease-off修形曲面反映了小轮齿面与相啮合的大轮齿面之间的失配程度，其数值等于与大轮完全共轭的小轮齿面与小轮修形齿面之间的偏差，表达式为：

δ_e(u,β)＝(r_1r(u,β)-r₁₀(u,β))·n₁₀(u,β)                 (12)

步骤5：Ease-off修形齿轮TCA模型，根据瞬时接触线在Ease-off拓扑曲面上的映射曲线到旋转投影平面的距离关系，求解齿面接触点，进而确定接触迹线和传动误差，TCA的表达式为：

式中为齿轮副啮合过程中主动、被动轮转角，化简后共有5个方程，取为输入量，求解以u₁、β₁、u₂、β₂、为未知量方程组，得到确定解；

步骤6：小轮Ease-off修形曲面的确定，在TCA、LTCA基础上求解一个啮合周期的轮齿法向变形量，并转化为啮合线上位移用转角表示即承载传动误差，单位为角秒，则一个啮合周期的ALTE表示为

G₁＝3600×180/π(Z_max-Z_min)(R₂×e₂·N₂)                  (14)

式中：R₂、N₂、e₂分别为被动大轮接触点位矢、单位法矢，轴线方向单位矢量，Z_max、Z_min为啮合周期内最大、最小法向位移，优化齿面的最大载荷最小和一个啮合周期的ALTE最小，可分别确定齿间接触间隙参数和齿面法向接触间隙参数，目标函数为：

式中y为优化变量；Q_min、Q_max为变量范围；w为权系数，G₁₀、G₂₀和G₁、G₂分别为修形前、后承载传动误差幅值和最大载荷；

步骤7：修形齿面的实际重合度，齿轮承载传动误差幅值是工作过程中振动的直接激励，承载传动误差大小是由轮齿受载后的有效重合度即实际重合度决定，重合度如下定义：

式中设计重合度ε_t仅与齿轮几何尺寸有关系；有效重合度ε_e指齿对实际接触时的重合度，其与齿面修形量有关包括：齿间间隙所反映的重合度，用实际转角描述，为一个啮合周期主动轮转角变化数值，为其啮入至啮出转角变化数值；沿椭圆长轴的法向间隙所反映的重合度，这里用ε₀表示，对于瞬时接触线有修形的某一齿对，随载荷增大，ε₀逐渐减小，直到齿轮副沿接触线完全接触后ε₀为0。