[发明专利]基于块稀疏统计预测的PET-MRI多模态联合重建方法

权利要求书

1.一种基于块稀疏统计预测的PET-MRI多模态联合重建方法，其特征在于：包括以下步骤：

首先，利用稀疏表示统计预测模型将PET与MRI的观测信息进行匹配：对PET的弦图进行超分辨率放大，使之在联合重建过程中与MRI图像相匹配，使得PET的观测信息l₁与MRI的观测信息l₂相匹配，即其大小相同；

其次，利用基于数据驱动紧框架的联合重建方法对PET和MRI图像进行重建，得到PET-MRI联合重建模型为：

s.t.W_i^TW_i＝I,i＝1,2,

其中，W_i和v_i分别表示对应于第i个通道的紧框架变换算子、输入图像和紧框架系数；和分别表示PET和MRI的图像，F₁(u₁)和F₂(u₂)分别表示PET和MRI图像重建的拟合项；||v||_2,0＝|{k:|v₁[k]|²+…+|v_c[k]|²≠0}|，||·||₂表示2-范数，λ表示正值常数；A表示PET图像的投影系数矩阵，·,·表示在欧几里得向量空间上的内积，1表示元素全为1的向量，l₁表示观测到的PET信息，c表示泊松噪声；θ₁以及θ₂是正值常数，用于在重建过程中平衡两种图像的结构相似性和相异性；K(·)表示PET观测信息的放大处理算子，用于使PET观测信息与MRI观测信息相匹配；

其中，利用基于图像块稀疏表示的统计预测模型对PET的弦图进行超分辨率放大的具体方法为：

设原始图像为p，过完备原子库，即原始图像的字典为D，α为稀疏表示系数，η表示图像的噪声，则图像的稀疏表示模型如下所示：

p＝Dα+η, (2)

若设低分辨率图像块与高分辨率图像块的字典以及稀疏表示系数分别为D_l，D_h，α_l和α_h，则对于这两种图像块的稀疏表示形式与式(2)类似；

首先，利用MMSE估计得到高分辨率图像块的预测：

其中，表示高分辨率图像块的稀疏表示系数，s_l表示在硬阈值下的稀疏模式，c_hl,j表示正态分布均值矩阵，b_h,j表示高分辨率图像块的偏移向量，w_hl,j表示高分辨率图像块与对应低分辨率图像块之间的相互作用矩阵，Φ(·)表示激活函数，选取Sigmoid函数作为激活函数；

其次，对Θ＝{D_l,D_h,C_hl,b_h,W_hl}进行训练，使用的损失函数L(Θ)为：

其中，N表示图像块的总个数，k表示第k个图像块，b_h表示高分辨率图像稀疏模式的偏移向量，W_hl表示高分辨率图像块与对应低分辨率图像块之间的相互作用矩阵，C_hl表示元素c集合的正态分布均值矩阵，p_l表示低分辨率图像块，p_h表示高分辨率图像块；

将图像超分辨率重建的问题转化为求极小值问题：

其中，表示哈达玛积，Φ(·)表示激活函数。