[发明专利]一种考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立所述三明治阻尼复合结构的有限元模型；

步骤2、对所述有限元模型的阻尼层材料微结构进行有限元分析，计算其等效复弹性矩阵；

步骤3、根据所述等效复弹性矩阵，对所述三明治阻尼复合结构宏观性能进行有限元分析；

步骤4、计算考虑连接性约束的优化数学模型中对应的目标函数和约束条件对设计变量的灵敏度；

步骤5、更新设计变量，其中微结构中四角点的密度作为强制性约束，在设计过程中保持不变；

步骤6、使用更新后的所述设计变量重新计算所述有限元模型中的目标函数和约束条件；若满足设计要求，则输出计算结果；若不满足设计要求，则重复所述步骤2至所述步骤5直至满足所述设计要求；

其中，

所述步骤4中的所述优化数学模型如式(1)：

find:X(x_i)       (a1)

0＜x_min≤x_i≤1,i＝1,2,...,m (a4)

其中：

X是所述设计变量，即所述阻尼层材料微结构的设计变量x_i；

式(a2)为目标函数；所述式(a2)中的第一项为结构阻尼目标函数，w_k为第k阶模态阻尼比的权重，当k_min＝k_max，仅对结构第k阶模态阻尼比进行优化，当k_mink_max时，以结构第k_min阶到第k_max阶阻尼比加权最大为目标进行优化；所述式(a2)中的第二项为密度梯度的能量泛函，其作用为保证设计结果的连接性，为势函数，选取s为自变量，为单元密度梯度，Ω为设计域；γ是密度梯度能量泛函的加权因子；

式(a3)为所述阻尼层材料微结构的体积约束条件，v^MI是阻尼材料在所述阻尼层材料微结构上的体积，f^MI是体积分数；v₀^MI是所述阻尼材料在所述阻尼层材料微结构上的体积上限；

式(a4)是所述设计变量x_i的上下限约束，m为所述阻尼层材料微结构设计变量数目，x_min为避免数值计算奇异问题设置的小的正数。

2.如权利要求1所述的考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在所述步骤1中，初始假设为：所述三明治阻尼复合结构中的所述阻尼层材料微结构的初始密度为所述体积分数f^MI，四角点初始密度设置为0.001；在迭代过程中四角点密度始终为0.001，保持不变，作为强制性连接约束。

3.如权利要求2所述的考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在所述步骤2中，使用均匀化方法计算所述阻尼层材料微结构单胞的等效复弹性矩阵，计算公式如式(2)：

其中：

│Y│是所述阻尼层材料微结构单胞的体积，Y_i是所述阻尼层材料微结构单胞上第i个单元的体积；

b是所述阻尼层材料微结构单胞的单元应变矩阵；

p是惩罚因子；

D₁和D₂分别为金属材料和阻尼材料的弹性矩阵；

u_i为所述阻尼层材料微结构单胞的单元位移矩阵；

I为单位矩阵。

4.如权利要求3所述的考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤3还包括：

步骤3.1、使用所述步骤2计算得到的所述等效复弹性矩阵计算所述阻尼层的刚度矩阵，并组装得到全局刚度矩阵；

步骤3.2、组装质量矩阵，对所述阻尼层材料微结构进行复模态分析，计算所述目标函数和所述三明治阻尼复合结构的模态损耗因子。