[发明专利]一种两机等值电力系统动态频率响应近似解析模型

权利要求书

1.一种两机等值电力系统动态频率响应近似解析模型，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对于多机电力系统，在网络模型中加入发电机内暂态电抗支路，基于直流潮流得网络方程表达式如式(1)所示：

式中，P_g，P_G，P_L分别为发电机输出电磁功率P_gi、发电机端母线注入功率P_Gi、负荷节点注入功率P_Lj组成的列向量；B_GG，B_GL，B_LG，B_LL为直流潮流计算中导纳矩阵B的子阵，B_gg，B_gG，B_Gg为扩展节点与原发电机节点间的导纳阵，单位为pu，以S_B为基准容量；δ_g、θ_G、θ_L分别为发电机转子角δ_gi、发电机端母线电压相角θ_Gi、负荷节点电压相角θ_Lj组成的列向量，单位为rad；g，G，L分别为发电机内电势虚拟节点g_i，发电机节点G_i，负荷节点L_j；m为发电机节点个数，l为负荷节点个数，i＝1～m，j＝m+1～m+l；

扩展加入发电机节点暂态电抗后，原潮流计算中发电机节点G_i转换为负荷节点；稳态运行时，该节点注入功率为0，若发生掉机时，相应的发电机端母线注入功率为负的切机功率；但其与负荷节点不同的是，该节点没有功频调节能力；

将式(1)改写并表示为增量方程：

式中，为发电机节点G_i和负荷节点L_j组成扩展负荷节点集合，即为原系统节点，节点数n＝m+l；Δ表示对应变量的增量；

由公式(2)可得发电机电磁功率增量的表达式为：

式中，B_S为机间振荡矩阵，为扰动功率分配矩阵，分别为：

S2：网络方程基于S1中公式(3)，机组均采用SFR模型，将多机系统简化为两机等值系统，其增量方程表达如下：

式中，左上方有“’”的参数代表两机等值系统，无“’”的参数则为多机系统；H′，D′分别为发电机惯性时间常数H′_k，等效发电机阻尼D′_k组成的对角阵，单位为s；B′_S为机间振荡矩阵，单位为pu；ΔP′_d，ΔP′_M分别为扰动分配功率ΔP′_dk，原动机-调速器增发功率ΔP′_Mk组成的列向量，单位为pu；Δδ′为发电机转子角δ′_k组成的列向量，单位为rad；Δω′为发电机转子角速度ω′_k组成的列向量，单位为rad/s；ω₀为额定发电机角频率；s为复频率；k为等值机组编号；

所述的ΔP′_d，ΔP′_M的表达式如下所示：

ΔP′_M＝-K′_mR′^-1(1+T′_Rs)^-1(1+F′_HT′_Rs)Δω′ (8)

式中，F′_H，K′_m，R′分别为发电机高压缸做功比例F′_Hk，机械功率增益系数K′_mk，再热时间常数R_k组成的对角阵，无量纲；T′_R为调差系数T′_Rk组成的对角阵，单位为s；为扰动功率分配矩阵，单位为pu；为扰动功率组成的列向量，单位为pu；

S3：令电力系统多机频率响应模型参数为X＝{H,D,R^-1}，Y＝{F_H,T_R}，两机等值频率响应模型的等值参数为X′＝{H′,D′,R′^-1}、Y′＝{F′_H,T′_R}的计算表达式分别为：

式中，P_Ni为第i个发电机额定有功功率；V_k为第k个等值机组包含的机组集合，集合中包含的机组只有一台时，实际系统即为双机模型；其中，λ_i为机组参数对等值系统参数的影响因子：

两机等值模型的机间振荡矩阵B′_S，扰动分配矩阵的表达式为：

S4：公式(6)化为：

2H′Δδ′s²+B′_SΔδ′＝ΔP′_d-ΔP′_D+ΔP′_T (14)

式中，比例反馈功率增量ΔP′_D与一阶惯性环节反馈功率增量ΔP′_T的表达式如下：

ΔP′_D＝D′_eqΔω′ (15)

ΔP′_T＝-K′_mR′^-1(1+T′_Rs)^-1(1-F′_H)Δω′ (16)

其中，D′_eq为解析模型等效阻尼；F′_H为发电机高压缸做功比例F′_Hk组成的对角阵；T′_R为调差系数T′_Rk组成的对角阵，单位为s；

D′_eq＝R′^-1F′_HK′_m+D′ (17)

S5：令电力系统多机频率响应模型对应的SFR模型参数X＝{H,D,R^-1}，Y＝{F_H,T_R}，则通过带入公式(9)等式左侧，求出机组集合V＝{V₁∪V₂}时对应参数的解；

采用ASFR聚合方法得到的SFR模型的频率响应解析解；在ASF模型的频差Δω″反馈处解环，采用SFR的解析频率表达式等效代替，则ASF模型中，比例反馈功率增量ΔP″_D与一阶惯性环节反馈功率增量ΔP″_T的近似解析表达式如下：

ΔP″_D＝(R′^-1F′_HK′_m+D′)Δω (18)

ΔP″_T＝-K′_mR′^-1(1+T′_Rs)^-1(1-F′_H)Δω (19)

根据SFR的性质，Δω为系统惯性中心频率，该频率穿过Δω′曲线的中心，无法描述系统频率振荡而产生误差；比例反馈会将该误差直接带入计算中，而一阶惯性环节反馈会使频率振荡积累减小，并且随着频率偏移积累增大，振荡误差的影响占比降低；因此保留ΔP″_D，并采用ΔP″_T替代ΔP′_T；

令ΔP_d＝ΔP′_d1+ΔP′_d2；将(14)式改写为：

2H′Δδ′s²+D′_eqΔδ′s+B′_SΔδ′＝ΔP′_d+ΔP″_T (20)

S6：根据模态叠加法，式(20)的无阻尼自由振动方程为：

2H′Δδ′s²+B′_SΔδ′＝0 (21)

引入正则变换：

Δδ′＝Φy (25)

将(25)带入(20)式，并在方程两边同乘Φ^T；假设扰动前系统处于稳态，进行拉氏反变换，可得模态坐标描述的动力学方程时域表达式为：

式中，M为主质量矩阵，K为主刚度矩阵，C为模态阻尼矩阵，F(t)为变换后激励；

S7：当2H′₂D′_eq1＝2H′₁D′_eq2时，C为经典阻尼，式(26)为解耦方程，反之速度项耦合，采用强迫解耦法，忽略C的非对角元素，则式(26)表示为：

其中，式(31)为系统惯性中心的振动方程，式(32)为系统的振荡方程；

求解式(31)可得：

式中：

因为，式(32)中ΔP″_T1(t)和ΔP″_T2(t)产生的响应远小于ΔP′_d1和ΔP′_d2产生的响应，忽略等式中的ΔP″_T1(t)和ΔP″_T2(t)，求解该式得：

式中：

S8：由式(6)、(25)、(33)、(35)可得两机等值模型节点的频差近似解析表达式：