[发明专利]基于变形的叶片边缘锯齿的形状模拟方法

权利要求书

1.一种基于变形的叶片边缘锯齿的形状模拟方法，其特征在于，基于矩形变形的叶片，对叶片边缘再次变形，利用正弦函数及其组合，模拟圆形、直形、尖形和渐尖形锯齿，并通过改变锯齿的方向，形成不同效果的锯齿。

2.根据权利要求1所述的基于变形的叶片边缘锯齿的形状模拟方法，所述模拟方法具体包括：

(1)初始矩形

确定矩形的下边中点在坐标原点，如下式：

设a_x＝150像素单位，b_x＝5像素单位；

(2)叶片形状变形

根据叶片形状对矩形平面设定水平方向变形函数△x(u,v),垂直方向变形函数△y(u,v)，得到叶片的几何形状参数方程为：

x(u,v)＝a_xu+Δx(u,v)

y(u,v)＝b_yv+Δy(u,v)

z(u,v)＝0

设

Δx＝2ua_xsin(πv)

Δy＝va_ysin(π(u+0.5))-(1-v)a_ysin(π(u+0.5))

模拟实际对应的叶片；

(3)叶片边缘锯齿的形状模拟

在叶片形状的基础上再次进行锯齿变形，如下式：

x(u,v)＝a_xu+Δx(u,v)+Δx_c(u,v)

y(u,v)＝b_yv+Δy(u,v)+Δy_c(u,v)

z(u,v)＝0

不同的锯齿形状采用不同的变形函数△x_c(u,v)和△y_c(u,v)；

(4)朝向水平方向的叶齿形状的模拟

1)圆形锯齿

圆形锯齿直接用正弦函数控制水平方向圆齿的变化情况，如下式

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|

Δy_c(u,v)＝0

式中：A_x控制叶齿水平方向长度,n_y控制叶齿垂直方向长度，当n_y大时，叶齿垂直方向长度小；

2)直形锯齿

直形锯齿用两个相位差为90°且方向相反的两个正弦函数之和控制水平方向直齿的变化情况，与叶片进行合成：

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|-A_xu|sin(n_xπv+π/2)|

Δy_c(u,v)＝0

3)尖形锯齿

尖形锯齿的模拟采用反方向正弦函数，如下式：

Δx_c(u,v)＝-A_xu|sin(n_xπv+π/2)|

Δy_c(u,v)＝0

4)渐尖形锯齿

渐尖形锯齿用圆齿的小幅度部分反向添加到大幅度的位置处，如下式：

f(v)＝|sin(n_yπv)|

Δx_c(u,v)＝2A_xu(1-|sin(n_yπv+1.6)|-A_xn_y/100

Δy_c(u,v)＝0 f(v)>0.9

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|

Δy_c(u,v)＝0 f(v)<＝0.9

(4)改变叶齿方向

如果叶齿方向随着叶边方向改变，叶边上部朝上，叶边下部朝下，使叶齿的y方向变化幅度与x方向变化幅度相近；

具体公式如下：

圆齿：

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|

Δy_c(u,v)＝2A_x(v-0.5)|u||sin(n_yπv)|

直齿：

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|-A_xu|sin(n_xπv+π/2)|

Δy_c(u,v)＝2A_x(v-0.5)|u||sin(n_yπv)|-A_x(v-0.5)|u||sin(n_xπv+π/2)|

尖齿：

Δx_c(u,v)＝-A_xu|sin(n_xπv+π/2)|

Δy_c(u,v)＝-2A_x(v-0.5)|u||sin(n_xπv+π/2)|

渐尖齿：

f(v)＝|sin(n_yπv)|

Δx_c(u,v)＝2A_xu(1-|sin(n_yπv+1.6)|-A_xn_y/100

Δy_c(u,v)＝4A_x(v-0.5)|u|(1-|sin(n_yπv+1.6)|-A_xn_y/100 f(v)>0.9

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|

Δy_c(u,v)＝2A_x(v-0.5)|u||sin(n_yπv)| f(v)<＝0.9

(5)叶齿朝上方向

对于叶片的叶齿的方向是朝上的情况，改变叶齿的y方向向上变形：

具体公式如下：

圆齿：

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|

Δy_c(u,v)＝A_xv|sin(n_yπv)|

直齿：

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|-A_xu|sin(n_xπv+π/2)|

Δy_c(u,v)＝A_xv|sin(n_yπv)|-A_x(v-0.5)|u||sin(n_xπv+π/2)|

尖齿：

Δx_c(u,v)＝-A_xu|sin(n_xπv+π/2)|

Δy_c(u,v)＝-A_xv|sin(n_xπv+π/2)|

渐尖齿：

f(v)＝|sin(n_yπv)|

Δx_c(u,v)＝2A_xu(1-|sin(n_yπv+1.6)|-A_xn_y/100

Δy_c(u,v)＝2A_xv(1-|sin(n_yπv+1.6)|-A_xn_y/100 f(v)>0.9

Δx_c(u,v)＝A_xu|sin(n_yπv)|

Δy_c(u,v)＝A_xv|sin(n_yπv)| f(v)<＝0.9。