[发明专利]一种任意齿型的轮端截面积计算方法

权利要求书

1.一种任意齿型的轮端截面积计算方法，其特征在于：齿轮的齿、槽对称轴与配对齿轮的槽、齿对称轴重合时为最小顶隙截面积的位置，123p4b56构成一个半齿的封闭轮廓；12为齿顶圆弧；23p、p4b为节圆外、内的啮合轮廓，二者之间存在啮合关系；b5、56为过渡轮廓、齿根圆弧；9为轮心；91、96为齿、槽对称轴；s、e为齿、槽对称轴与节圆的交点；s、e在23p、p4b上的垂足点为3、4；p为23p与p4b交于节圆上的点，以上均为齿轮的半叶轮廓描述，对应的同参数配对齿轮轮廓均以上标“′”加以标识区分；所述轮端截面积计算方法为：

由齿轮的槽对称轴96与配对齿轮的齿对称轴9′1′共线所构成的4b561′2′3′为半齿的最小顶隙截面积，此时，齿轮节圆内啮合轮廓上的垂足点4与配对齿轮节圆外啮合轮廓上的点垂足点3′重合；4b561′2′3′为由齿轮上的轮廓段4b、b5、56与配对齿轮上的轮廓段1′2′、2′3′及61′连线所围成封闭轮廓的面积；

设A_g为轮端截面积，则“A_g/(2z)”为123p4b56封闭轮廓的半齿轮端截面积，则

式中，z为齿数，A_s123表示由下标点s、1、2、3围成的封闭截面积，其它同；123p4b56为由齿轮上的轮廓段12、23、3p、p4、4b、b5、56与齿、槽对称轴91、96所围成的封闭轮廓的半齿轮端截面积；

由齿轮、配对齿轮完全相同，则

将式(2)代入式(1)，得

式中，r为节圆半径，A_ep4、A_s3p为半齿节圆内、外的啮合截面积，则2zA_ep4、2zA_s3p为节圆内、外的啮合截面积；

设A₀、A_ρ、A_r为构成A_g的最小顶隙截面积、啮合截面积、节圆截面积，则

将式(4)代入式(3)，得

A_g＝A_r+A_ρ-A₀ (5)

由A_r为已知值，则任意齿型的轮端截面积A_g在于A_ρ、A₀的计算。

2.如权利要求1所述的一种任意齿型的轮端截面积计算方法，其特征在于：所述啮合截面积A_ρ、以渐开线齿轮为例的最小顶隙截面积A₀的计算方法具体为：

步骤一、设n为节圆外侧啮合轮廓3p上任一点，过其法线交节圆、齿对称轴于点m、k；设∠m9k＝θ，∠9ks＝α，nm的长度＝ρ，则，法线nmk与齿对称轴9s间的夹角为∠nks＝α+θ；

在点m处，设发生dθ的微量变动，则m变成m′，n变为n″，其中，n″m′相对nm，发生了d(α+θ)的微量变动，但长度保持不变，即n″m′＝nm＝ρ；

过m′作m′n′//mn，且n′m′＝ρ，得点n′；则由nmm′n′围成的为一个平行四边形的微量区域，由n′m′n″围成的为一个扇形的微量区域，由各自微量面积的

得，节圆外啮合截面积为

步骤二、设n为配对齿轮节圆外侧啮合轮廓上任一点，依据齿轮、配对齿轮轮廓间的啮合关系，及齿轮、配对齿轮轮廓完全相同，可由配对齿轮轮廓上的n点，来计算齿轮轮廓节圆内侧啮合截面积；此时，配对齿轮轮廓的nm与齿轮的槽对称轴间的夹角为α-θ；

完全按照节圆外啮合截面积的计算方法，由

得，节圆内啮合截面积为

将式(7)、(9)代入式(4)，得啮合截面积

其中，ρ为23p的不同轮廓类型所对应的瞬心半径，为轮廓类型选定下的已知函数；

步骤三、针对渐开线齿轮例，对应的最小顶隙截面积以滚齿加工用滚刀的部分截面积加以替代，则

A₀＝2z(A_4567′-A_{1′2′4′7′})≈2z(A_48567′-A_858′-A_{1′2′4′7′}) (11)

其中

和

及

式(12)～(14)中，β、β′为压力角、啮合角；k、c、h、x为模数、顶隙系数、齿顶高系数、变位系数；l_47′表示下标点4、7′间长度，其它同；r_a、为顶半径、夹角；ρ_s＝0.25p_b，p_b＝πkcosβ为基节；ρ₀为滚刀顶刃圆角半径。