[发明专利]一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法

权利要求书

1.一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、输入地震数据、初始波阻抗模型，构建波阻抗模型的初始低秩近似矩阵：采用基于相似性搜索的方法构建初始低秩近似矩阵；

步骤二、建立波阻抗低秩正则化目标函数

设整个波阻抗剖面可以分成K个相互之间有交叠的子数据块，其中的第i个子数据块记为d_i，则将波阻抗最优低秩近似问题表述为：

Φ_i是一个相似性度量与选择算子，以子数据块d_i为参考块，用于从地震波阻抗m中选择出与d_i的欧氏距离最小的Q个子数据块，并排列成一个大小为P×Q的矩阵，P表示子数据块d_i的长度；O_i为待求的最优低秩近似矩阵；|| ||_F表示矩阵的Frobenius范数，rank()为求矩阵的秩的运算；λ表示低秩约束的正则化参数；

在式(1)的基础上，构建波阻抗低秩正则化地震波阻抗反演问题的目标函数：

其中，G表示地震波阻抗反演时的正演算子，S表示观测得到的地震数据；η为波阻抗低秩正则项的正则化系数，用于平衡数据保真项和低秩正则项在反演中所起的作用的大小，值越大说明低秩正则项起的作用越大；

步骤三、目标函数的求解

对于式(2)的目标函数，分两步进行求解，首先求解最优低秩近似，即求解(1)的最优值，式(1)的最优低秩近似写成：

使用奇异值分解和硬阈值收缩求解式(3)，令Φ_im的奇异值分解为：

Φ_im＝Αdiag(ω)Β^H (4)

其中，A和B分别表示奇异值分解后产生的两个酉矩阵；ω是奇异值分解得到的奇异值向量；diag(ω)表示由奇异值分解得到的奇异值向量ω张成的对角矩阵；H表示共轭算子；最优低秩近似的解写成：

其中，HT_λ()表示硬阈值函数，定义式为：

其中，Γ表示输入HT_λ()函数中的数据；

在求得O_i的最优解后，在式(2)目标函数中固定O_i，得到波阻抗反演结果的更新公式为：

式(7)是一个最小二乘问题，将式(7)整理为关于的方程：

其中，G^*和Φ_i^*分别为G和Φ_i的伴随算子，使用共轭梯度法快速求解得到反演结果

步骤四将反演结果按照与构成地震波阻抗m相反的过程，以初始波阻抗模型的尺寸，恢复成2维剖面或3维数据体，即完成了整个反演过程。

2.如权利要求1所述的基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法，其特征在于，η通过交叉验证的方法确定，即：根据反演结果与真实值之间的差异而调整，选择出使得反演误差最小的值即η的值。

3.如权利要求1所述的基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法，其特征在于，所述步骤一中，构建波阻抗的初始低秩近似矩阵步骤如下：先将初始的地震波阻抗m按列排列成一个长的列向量；然后确定一个作为参考的子数据块d_i，假设子数据块d_i长度为P；再依次从m中选取与d_i的欧氏距离最小的Q个子数据块；将Q个子数据块排列成一个矩阵，则完成初始低秩近似矩阵的构建。