[发明专利]一种基于元胞自动机的BGA锡铅焊球凝固过程模拟方法

权利要求书

1.一种基于元胞自动机的BGA锡铅焊球凝固过程模拟方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：

步骤1：确定模拟过程所需的物理性质参数：热力学参数、溶质扩散参数和形核参数，其中热力学参数包括热过冷度、合金熔点、元胞温度、潜热、合金材料的比热容、热扩散系数，溶质扩散参数包括液相线斜率、溶质平衡分配系数、液相溶质扩散系数，形核参数包括平均界面动力学系数、吉布斯-汤姆森系数、动力学各向异性强度；

步骤2：将固定的二维计算区域均匀划分为正方形网格，每个正方形网格代表一个单位元胞，并且建立以i列j行的二维坐标系，i，j为每个元胞的坐标参数；

步骤3：初始化单位元胞，为每个单位元胞的状态参数、固相率、液相溶质浓度和固相溶质浓度赋予初始值，并通过预设时间尺度决定循环步数；其中单元胞的状态state包括三个，即液相胞L、界面胞M和固相胞S，分别对应三个状态参数值0、1和2；

步骤4：建立枝晶生长模型，即计算单个元胞的固相率增长△fs及其剩余液相溶质浓度Cl；

步骤5：对液相胞进行捕获，捕获方为基于冯诺依曼捕获模型，对每一个固相元胞周围上下左右四个单位液相元胞进行判定，若符合捕获规则，则将液相元胞设置为界面胞；

步骤6：根据步骤4建立的枝晶生长模型，计算被捕获的临近界面胞M的固相增长率△fs、剩余的液相溶质浓度Cl和单位元胞的温度T；

步骤7：被捕获的临近元胞计算完毕后，判断被捕获的临近界面胞M在此刻的单位时间步长内固相率加上固相增长率fs+△fs是否大于或等于1，若大于1，则将fs置为1，将此界面元胞的状态state置为固相胞，并执行步骤8；若否，执行步骤6；每个固相胞的四邻胞捕获过程同时、单独进行，互不影响；

步骤8：计算固相溶质扩散，不考虑固相的溶质扩散；计算单位元胞凝固过程产生的温度扩散；

步骤9：判断设置的i列j行坐标系内的所有元胞是否全部遍历结束，如果这一时间步长内全部元胞遍历完成，更新计算下一个时间步长，在下一个时间步长内重复步骤4至步骤8；

步骤10：在每次计算得到的单位时间步长进行累加，若达到初始设置的总时间，计算模拟过程结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的BGA锡铅焊球凝固过程模拟方法，其特征在于，

所述步骤4中的枝晶生长模型具体为：

单个元胞的固相增长率计算公式如下所示，

式中，S(V_n,△t)为元胞内因界面移动增加的固相面积，(△x)²为元胞面积，V_n为固液界面处的法向速度，下角标处n表示界面处的法向方向，上角标处0或者n代表0或n时刻；

0时刻初始生长速度V_n⁰先给一个很小的初始数值，得到初始计算时的△f_s，得到界面胞凝固过程产生的热△T为：

式中，ΔH_f为凝固潜热释放的热量，cp为合金材料的比热容；

界面胞凝固过程产生热量使自身升温后，再由热扩散计算模型将热传递给周围上下左右四个元胞，热扩散方程为：

式中，D_T、D_L分别为热扩散系数和液相溶质扩散系数；

根据上式则可以得到C_L^*的数值，由C_L^*可得出下一时刻的固液界面速度

随着程序的运行，依据每次运行步数的推进，依次可得到程序运行n时刻之后的固液界面速度V_nⁿ；

式中，T_m为合金熔点，T_l^*为元胞温度，ΓKη(θ)为曲率过冷，为动力学过冷，μ₀为界面动力学系数，为成分过冷；

式中，Γ为吉布斯-汤普森系数，C₀为元胞初始液相成分，为当前时刻元胞固液界面处成分，m_L为液相线斜率，固液界面速度为V_n时的液相线斜率，表示为：

式中，

其中，

式中，ke为溶质平衡分配系数，k(V_n)为固液界面速度为V_n时的溶质瞬时分配系数，V_DI为界面溶质扩散速度；

η(θ)为界面能各向异性函数，表示为：

η(θ)＝1-εcos[4(θ-θ₀)]；

式中，ε为各向异性强度，θ₀为择优生长方向，θ则由界面法向量得到；

式中，f_s为界面胞元的固相份数；界面处曲率可由整理得

式中，f_x、f_y表示fs的2个一阶偏导数，f_xx、f_xy、f_yy表示fs的3个二阶偏导数；

界面元胞中固相份数△fs的增加需要排出的多余溶质为

ΔC＝C_L(1-k_e)△f_s；

这些溶质将平均分配给当前界面元胞的液相临胞；当前界面元胞的固相份数f_s和成分C则分别更新为：

f_s＝f_s⁰+△f_s；

式中，分别为本次循环和上次循环所计算的剩余液相溶质浓度，分别为本次循环和上次循环所计算的剩余固相溶质浓度，f_s为元胞的固相率，k(V_n)为固液界面速度为V_n时的溶质瞬时分配系数。