[发明专利]一种柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法

说明书

本发明涉及动力学系统优化技术领域，提出一种基于绝对节点坐标描述的柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法。首先，基于绝对节点坐标方法，建立柔性多体系统的质量矩阵、刚度矩阵和广义力列阵；其次，建立柔性多体系统的动力学方程和优化目标函数；再次，基于直接微分法或伴随变量法，建立柔性多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式；最后，求解柔性多体系统动力学微分代数方程，获得灵敏度计算结果。本发明根据绝对节点坐标方法和多体系统动力学理论，建立柔性多体系统的半解析灵敏度计算公式，以解决柔性多体系统动力学的灵敏度分析问题，目的在于提供一套柔性多体系统灵敏度分析的新策略，为大规模复杂的柔性多体系统的灵敏度计算提供便利。

技术领域

本发明属于多体系统动力学优化技术领域，涉及一种柔性多体系统动力学的灵敏度分析方法，尤其涉及一种基于绝对节点坐标描述的柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法。

背景技术

近年来，多体系统动力学及其优化分析在航空航天、机械、汽车等领域发挥着越来越重要的作用。如果使用基于梯度的优化算法进行多体系统动力学的优化设计，则需要对多体系统进行灵敏度分析。灵敏度分析不仅可以用于确定部分优化算法的迭代方向，也可以表征设计变量对目标函数的影响程度，从而可以通过降低设计变量的个数来提高优化效率。因此，多体系统动力学的灵敏度分析已成为多体系统优化设计的核心问题。

目前，对多体系统灵敏度分析的研究大多是针对刚性多体系统，由于柔性多体系统的高维和强非线性，使其求解相对困难，因此，对柔性多体系统灵敏度分析的研究相对较少。柔性多体系统的建模方法主要有增量有限元法、浮动坐标方法、大转动矢量方法和绝对节点坐标方法。相比于其它三种方法，绝对节点坐标方法有效地避开了柔性体有限转动的参数化问题，在全局坐标系下采用插值函数来描述大变形和大范围转动，能精确地描述柔性多体系统高度的几何非线性。

相比于传统静态优化设计，多体系统动力学动态优化设计的目标函数和约束方程包含状态变量，因此，对其进行优化设计的灵敏度包括状态灵敏度(状态变量对设计变量的灵敏度)和设计灵敏度(目标函数对设计变量的灵敏度)两部分。并且，优化设计还受多体系统状态方程的约束，其状态方程往往表现为一组高维和强非线性的微分代数方程组，给灵敏度的求解带来了困难。目前，对多体系统动力学灵敏度分析的主要方法有：有限差分法、直接微分法和伴随变量法。

有限差分法是一种近似计算方法。它只需要对设计变量做扰动，然后采用差商的方式计算目标函数对设计变量的灵敏度。但其计算的工作量会随设计变量的数量成比例增加，计算效率和精度相对较低。1991年，Greene等采用有限差分法计算了线性、结构和瞬态响应问题的灵敏度，发现这种方法在实际计算时，对计算程序时间和精度的要求很高。直接微分法是通过直接将多体系统的动力学方程和约束方程对设计变量求导，计算出状态灵敏度，从而求解多体系统的灵敏度。该方法由Krishnaswami和Bhatti在1984年首先提出，随后，Chang等人研究了采用直接微分法计算约束动力系统设计灵敏度系数矩阵的一般方法，并通过两个算例说明了该方法的有效性；Dias等人采用直接微分法建立了刚-柔多体系统灵敏度分析的灵敏度方程，并通过两个刚-柔多体系统的例子，将计算结果与有限差分法进行了比较；Neto等人将直接微分法应用于具有复合材料的柔性多体系统的灵敏度求解。伴随变量法是通过引入一系列伴随变量，消掉方程中包含状态灵敏度的相关项，从而求解得到的一系列伴随变量方程来计算灵敏度。该方法于1978年由Haug和Arora首次提出，因其具有计算速度较快的特点，在近几年应用较为广泛。Liu采用伴随变量法推导出了约束柔性多体系统的一阶和二阶灵敏度分析方程；Zhang和Chen采用伴随变量法，将以大变形问题梁板建模为重点的绝对节点坐标公式扩展到柔性多体系统的设计灵敏度分析中；Alexander等人采用浮动坐标方法进行柔体系统建模，将伴随变量法应用于具有运动回路的柔性多体系统。