[发明专利]航空发动机备发需求量的Croston-XGBoost预测方法

权利要求书

1.航空发动机备发需求量的Croston-XGBoost预测方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、基于Croston方法将间断型备发需求原始观测序列转换为备发需求间隔序列和备发需求量序列；具体过程为：

将间断型备发需求原始观测序列转换为备发需求间隔序列和备发需求量序列；

间断型备发需求原始观测序列表示为：

Z＝{d₀,0,...,0,d₁,0,...,0,d_i,0,...,0,d_n} (1)

其中，d_i表示为第i次需求响应的需求量，d_i是正整数；

备发需求间隔定义为两个相邻需求响应的观测间隔；

两个相邻需求响应d_i和d_i+1之间有x_i+1个“0”值需求，则d_i和d_i+1之间的需求间隔序列由式(2)计算得到：

y_i+1＝x_i+1+1 (2)

将形如式(1)的间断型备发需求原始观测序列分解为需求间隔序列和需求量序列，分别表示为式(3)和式(4)：

Y＝δ(Z)＝{y₁,...,y_i,…,y_n} (3)

D＝γ(Z)＝{d₀,d₁,...,d_i,...,d_n} (4)

其中，D表示需求量序列，Y表示需求间隔序列；δ(*)和γ(*)分别表示需求间隔序列和需求量序列的转换功能函数，Z为间断型备发需求原始观测序列，y₁为第1次需求间隔，y_i为第i次需求间隔，y_n为第n次需求间隔，d₀为初始需求量，d₁为第1次需求量，d_i为第i次需求量，d_n为第n次需求量；

步骤二、构建XGBoost模型；其具体过程为：

XGBoost模型表示为：

其中，F表示所有树组合而成的函数空间，{f₁,f₂,…,f_K}表示XGBoost模型待求的K棵回归树，表示样本i的预测值；x_i表示y_i或d_i；

XGBoost模型的损失函数写为：

其中，为样本i预测误差，y_i和分别为样本i的实际值和预测值；Ω(f_t)为第t棵回归树的正则项，表示为：

其中，T代表第t棵回归树的叶子节点数，ω代表第t棵回归树的所有叶子节点权重，γ为叶子节点的系数，λ为L₂正则的惩罚系数；样本i的预测值表示为式(8)的形式，则损失函数表示为式(9)的形式：

其中，为样本i在t棵树的预测值，为样本i在现有的t-1棵树的预测值，f_t为在现有的t-1棵树的基础上，使得损失函数最小的那棵回归树，f_t(x_i)为样本i在第t棵最优回归树的值，Ω(f_t)为第t棵最优回归树的复杂度；

对损失函数L^(t)进行泰勒展开，则损失函数表示为式(10)的形式：

其中，g_i和h_i为中间变量；g_i和h_i具体表示为式(11)和式(12)；

移除常数项的损失函数表示为式(13)的形式：

其中，为当前误差函数的一阶导数，为当前误差函数的二阶导数；

将I_j＝{i|q(x_i)＝j}定义为第j个叶子节点，则表示为式(14)：

其中，q(x_i)为叶子节点计算函数，计算样本i所属的叶子节点；ω_j代表第t棵回归树的第j个叶子节点权重；

为求解损失函数的最小值，将式(14)两端进行求导，得ω_j的最优解如式(15)所示；利用对损失函数进行计算，即得到式(16)：

步骤三、基于步骤一和步骤二建立备发需求间隔预测模型和需求量预测模型；其具体过程为：

备发需求间隔预测模型O_y＝{O_y1,O_y2,…,O_yn}；

备发需求量预测模型O_d＝{O_d1,O_d2,…,O_dn}；

步骤四、基于步骤三得到的备发需求间隔预测模型和备发需求量预测模型，预测偏离总成本指数。

2.根据权利要求1所述航空发动机备发需求量的Croston-XGBoost预测方法，其特征在于：所述步骤四中基于步骤三得到的备发需求间隔预测模型和备发需求量预测模型，预测偏离总成本指数；具体过程为：

预测偏离总成本指数：

其中，C_i表示样本i的预测成本偏差指数；

其中，y_i,pred和y_i,real分别表示需求间隔预测值和实际值；d_i,pred和d_i,real分别表示需求量预测值和实际值；c_rent和c_own分别表示租发成本率和库存成本率；c′_rent和c′_own分别表示租发量偏差率和库存量偏差率；n表示预测样本总量，i表示预测样本序号。